-2x^2+2x+15=0 шешу

$$- 2 x ^ { 2 } + 2 x + 15 = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x = \frac{\sqrt{31} + 1}{2} \approx 3.283882181$$

$$x=\frac{1-\sqrt{31}}{2}\approx -2.283882181$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-2x^{2}+2x+15=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -2 санын a мәніне, 2 санын b мәніне және 15 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-2\right)\times 15}}{2\left(-2\right)}$$

2 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-2\right)\times 15}}{2\left(-2\right)}$$

-4 санын -2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8\times 15}}{2\left(-2\right)}$$

8 санын 15 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+120}}{2\left(-2\right)}$$

4 санын 120 санына қосу.

$$x=\frac{-2±\sqrt{124}}{2\left(-2\right)}$$

124 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{31}}{2\left(-2\right)}$$

2 санын -2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{31}}{-4}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-2±2\sqrt{31}}{-4} теңдеуін шешіңіз. -2 санын 2\sqrt{31} санына қосу.

$$x=\frac{2\sqrt{31}-2}{-4}$$

-2+2\sqrt{31} санын -4 санына бөліңіз.

$$x=\frac{1-\sqrt{31}}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-2±2\sqrt{31}}{-4} теңдеуін шешіңіз. 2\sqrt{31} мәнінен -2 мәнін алу.

$$x=\frac{-2\sqrt{31}-2}{-4}$$

-2-2\sqrt{31} санын -4 санына бөліңіз.

$$x=\frac{\sqrt{31}+1}{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{1-\sqrt{31}}{2} x=\frac{\sqrt{31}+1}{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-2x^{2}+2x+15=0$$

Теңдеудің екі жағынан 15 санын алып тастаңыз.

$$-2x^{2}+2x+15-15=-15$$

15 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$-2x^{2}+2x=-15$$

Екі жағын да -2 санына бөліңіз.

$$\frac{-2x^{2}+2x}{-2}=-\frac{15}{-2}$$

-2 санына бөлген кезде -2 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{2}{-2}x=-\frac{15}{-2}$$

2 санын -2 санына бөліңіз.

$$x^{2}-x=-\frac{15}{-2}$$

-15 санын -2 санына бөліңіз.

$$x^{2}-x=\frac{15}{2}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -1 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{1}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{1}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{15}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{1}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{15}{2}+\frac{1}{4}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{15}{2} бөлшегіне \frac{1}{4} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{31}{4}$$

x^{2}-x+\frac{1}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{31}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{31}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{31}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{31}}{2}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{1}{2} санын қосыңыз.

$$x=\frac{\sqrt{31}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{31}}{2}$$