-16t^2+36t+7=0 шешу

$$- 16 t ^ { 2 } + 36 t + 7 = 0$$

t мәнін табыңыз

$$t = \frac{\sqrt{109} + 9}{8} \approx 2.430038314$$

$$t=\frac{9-\sqrt{109}}{8}\approx -0.180038314$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-16t^{2}+36t+7=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -16 санын a мәніне, 36 санын b мәніне және 7 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$t=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\left(-16\right)\times 7}}{2\left(-16\right)}$$

36 санының квадратын шығарыңыз.

$$t=\frac{-36±\sqrt{1296-4\left(-16\right)\times 7}}{2\left(-16\right)}$$

-4 санын -16 санына көбейтіңіз.

$$t=\frac{-36±\sqrt{1296+64\times 7}}{2\left(-16\right)}$$

64 санын 7 санына көбейтіңіз.

$$t=\frac{-36±\sqrt{1296+448}}{2\left(-16\right)}$$

1296 санын 448 санына қосу.

$$t=\frac{-36±\sqrt{1744}}{2\left(-16\right)}$$

1744 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$t=\frac{-36±4\sqrt{109}}{2\left(-16\right)}$$

2 санын -16 санына көбейтіңіз.

$$t=\frac{-36±4\sqrt{109}}{-32}$$

Енді ± плюс болған кездегі t=\frac{-36±4\sqrt{109}}{-32} теңдеуін шешіңіз. -36 санын 4\sqrt{109} санына қосу.

$$t=\frac{4\sqrt{109}-36}{-32}$$

-36+4\sqrt{109} санын -32 санына бөліңіз.

$$t=\frac{9-\sqrt{109}}{8}$$

Енді ± минус болған кездегі t=\frac{-36±4\sqrt{109}}{-32} теңдеуін шешіңіз. 4\sqrt{109} мәнінен -36 мәнін алу.

$$t=\frac{-4\sqrt{109}-36}{-32}$$

-36-4\sqrt{109} санын -32 санына бөліңіз.

$$t=\frac{\sqrt{109}+9}{8}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$t=\frac{9-\sqrt{109}}{8} t=\frac{\sqrt{109}+9}{8}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-16t^{2}+36t+7=0$$

Теңдеудің екі жағынан 7 санын алып тастаңыз.

$$-16t^{2}+36t+7-7=-7$$

7 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$-16t^{2}+36t=-7$$

Екі жағын да -16 санына бөліңіз.

$$\frac{-16t^{2}+36t}{-16}=-\frac{7}{-16}$$

-16 санына бөлген кезде -16 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$t^{2}+\frac{36}{-16}t=-\frac{7}{-16}$$

4 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{36}{-16} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$t^{2}-\frac{9}{4}t=-\frac{7}{-16}$$

-7 санын -16 санына бөліңіз.

$$t^{2}-\frac{9}{4}t=\frac{7}{16}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{9}{4} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{9}{8} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{9}{8} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$t^{2}-\frac{9}{4}t+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{7}{16}+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{9}{8} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$t^{2}-\frac{9}{4}t+\frac{81}{64}=\frac{7}{16}+\frac{81}{64}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{7}{16} бөлшегіне \frac{81}{64} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$t^{2}-\frac{9}{4}t+\frac{81}{64}=\frac{109}{64}$$

t^{2}-\frac{9}{4}t+\frac{81}{64} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(t-\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{109}{64}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(t-\frac{9}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{109}{64}}$$

Қысқартыңыз.

$$t-\frac{9}{8}=\frac{\sqrt{109}}{8} t-\frac{9}{8}=-\frac{\sqrt{109}}{8}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{9}{8} санын қосыңыз.

$$t=\frac{\sqrt{109}+9}{8} t=\frac{9-\sqrt{109}}{8}$$