-4/3x=1/2x^2 шешу

$$- \frac{ 4 }{ 3 } x= \frac{ 1 }{ 2 } { x }^{ 2 }$$

x мәнін табыңыз

$$x = -\frac{8}{3} = -2\frac{2}{3} \approx -2.666666667$$

$$x=0$$

Көбейткіштерге жіктеу әдісін пайдалану қадамдары

Екі жағынан да \frac{1}{2}x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$-\frac{4}{3}x-\frac{1}{2}x^{2}=0$$

x ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(-\frac{4}{3}-\frac{1}{2}x\right)=0$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x=0 және -\frac{4}{3}-\frac{x}{2}=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=0 x=-\frac{8}{3}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Екі жағынан да \frac{1}{2}x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$-\frac{4}{3}x-\frac{1}{2}x^{2}=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{4}{3}x=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -\frac{1}{2} санын a мәніне, -\frac{4}{3} санын b мәніне және 0 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

\left(-\frac{4}{3}\right)^{2} санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\frac{4}{3}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

-\frac{4}{3} санына қарама-қарсы сан \frac{4}{3} мәніне тең.

$$x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{4}{3}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

2 санын -\frac{1}{2} санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{4}{3}}{-1}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{4}{3}}{-1} теңдеуін шешіңіз. Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{4}{3} бөлшегіне \frac{4}{3} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x=\frac{\frac{8}{3}}{-1}$$

\frac{8}{3} санын -1 санына бөліңіз.

$$x=-\frac{8}{3}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{4}{3}}{-1} теңдеуін шешіңіз. Ортақ бөлгішін тауып, алымдарын алу арқылы \frac{4}{3} мәнін \frac{4}{3} мәнінен алыңыз. Содан соң, қажетінше, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x=\frac{0}{-1}$$

0 санын -1 санына бөліңіз.

$$x=0$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=-\frac{8}{3} x=0$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Екі жағынан да \frac{1}{2}x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$-\frac{4}{3}x-\frac{1}{2}x^{2}=0$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{4}{3}x=0$$

Екі жағын да -2 мәніне көбейтіңіз.

$$\frac{-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{4}{3}x}{-\frac{1}{2}}=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

-\frac{1}{2} санына бөлген кезде -\frac{1}{2} санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{4}{3}}{-\frac{1}{2}}\right)x=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

-\frac{4}{3} санын -\frac{1}{2} кері бөлшегіне көбейту арқылы -\frac{4}{3} санын -\frac{1}{2} санына бөліңіз.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

0 санын -\frac{1}{2} кері бөлшегіне көбейту арқылы 0 санын -\frac{1}{2} санына бөліңіз.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=0$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{8}{3} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{4}{3} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{4}{3} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=\left(\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{4}{3} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{16}{9}$$

x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{4}{3}=\frac{4}{3} x+\frac{4}{3}=-\frac{4}{3}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{4}{3} санын алып тастаңыз.

$$x=0 x=-\frac{8}{3}$$