-1/2x^2-4x=0 шешу

$$- \frac{ 1 }{ 2 } { x }^{ 2 } -4x = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x=-8$$

$$x=0$$

Көбейткіштерге жіктеу әдісін пайдалану қадамдары

x ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(-\frac{1}{2}x-4\right)=0$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x=0 және -\frac{x}{2}-4=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=0 x=-8$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-4x=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -\frac{1}{2} санын a мәніне, -4 санын b мәніне және 0 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

\left(-4\right)^{2} санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

-4 санына қарама-қарсы сан 4 мәніне тең.

$$x=\frac{4±4}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

2 санын -\frac{1}{2} санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{4±4}{-1}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{4±4}{-1} теңдеуін шешіңіз. 4 санын 4 санына қосу.

$$x=\frac{8}{-1}$$

8 санын -1 санына бөліңіз.

$$x=-8$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{4±4}{-1} теңдеуін шешіңіз. 4 мәнінен 4 мәнін алу.

$$x=\frac{0}{-1}$$

0 санын -1 санына бөліңіз.

$$x=0$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=-8 x=0$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-4x=0$$

Екі жағын да -2 мәніне көбейтіңіз.

$$\frac{-\frac{1}{2}x^{2}-4x}{-\frac{1}{2}}=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

-\frac{1}{2} санына бөлген кезде -\frac{1}{2} санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-\frac{1}{2}}\right)x=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

-4 санын -\frac{1}{2} кері бөлшегіне көбейту арқылы -4 санын -\frac{1}{2} санына бөліңіз.

$$x^{2}+8x=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

0 санын -\frac{1}{2} кері бөлшегіне көбейту арқылы 0 санын -\frac{1}{2} санына бөліңіз.

$$x^{2}+8x=0$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 8 санын 2 мәніне бөлсеңіз, 4 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына 4 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+8x+4^{2}=4^{2}$$

4 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}+8x+16=16$$

x^{2}+8x+16 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+4\right)^{2}=16$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Қысқартыңыз.

$$x+4=4 x+4=-4$$

Теңдеудің екі жағынан 4 санын алып тастаңыз.

$$x=0 x=-8$$