(x-3)(x+2)=2(x+4) шешу

$$(x-3)(x+2)=2(x+4)$$

x мәнін табыңыз

$$x = \frac{\sqrt{65} + 3}{2} \approx 5.531128874$$

$$x=\frac{3-\sqrt{65}}{2}\approx -2.531128874$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x-3 мәнін x+2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$x^{2}-x-6=2\left(x+4\right)$$

2 мәнін x+4 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$x^{2}-x-6=2x+8$$

Екі жағынан да 2x мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}-x-6-2x=8$$

-x және -2x мәндерін қоссаңыз, -3x мәні шығады.

$$x^{2}-3x-6=8$$

Екі жағынан да 8 мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}-3x-6-8=0$$

-14 мәнін алу үшін, -6 мәнінен 8 мәнін алып тастаңыз.

$$x^{2}-3x-14=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, -3 санын b мәніне және -14 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

-3 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-14\right)}}{2}$$

-4 санын -14 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+56}}{2}$$

9 санын 56 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{65}}{2}$$

-3 санына қарама-қарсы сан 3 мәніне тең.

$$x=\frac{3±\sqrt{65}}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{3±\sqrt{65}}{2} теңдеуін шешіңіз. 3 санын \sqrt{65} санына қосу.

$$x=\frac{\sqrt{65}+3}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{3±\sqrt{65}}{2} теңдеуін шешіңіз. \sqrt{65} мәнінен 3 мәнін алу.

$$x=\frac{3-\sqrt{65}}{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{\sqrt{65}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{65}}{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

x-3 мәнін x+2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$x^{2}-x-6=2\left(x+4\right)$$

2 мәнін x+4 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$x^{2}-x-6=2x+8$$

Екі жағынан да 2x мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}-x-6-2x=8$$

-x және -2x мәндерін қоссаңыз, -3x мәні шығады.

$$x^{2}-3x-6=8$$

Екі жағына 6 қосу.

$$x^{2}-3x=8+6$$

14 мәнін алу үшін, 8 және 6 мәндерін қосыңыз.

$$x^{2}-3x=14$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -3 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{3}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{3}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=14+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{3}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=14+\frac{9}{4}$$

14 санын \frac{9}{4} санына қосу.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{65}{4}$$

x^{2}-3x+\frac{9}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{65}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{65}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{65}}{2}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{3}{2} санын қосыңыз.

$$x=\frac{\sqrt{65}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{65}}{2}$$