(x-19)(x-16)=25div64 шешу

$$(x-19)(x-16)=25 \div 64$$

x мәнін табыңыз

$$x = \frac{153}{8} = 19\frac{1}{8} = 19.125$$

$$x = \frac{127}{8} = 15\frac{7}{8} = 15.875$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x-19 мәнін x-16 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$x^{2}-35x+304=\frac{25}{64}$$

Екі жағынан да \frac{25}{64} мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}-35x+304-\frac{25}{64}=0$$

\frac{19431}{64} мәнін алу үшін, 304 мәнінен \frac{25}{64} мәнін алып тастаңыз.

$$x^{2}-35x+\frac{19431}{64}=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, -35 санын b мәніне және \frac{19431}{64} санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\left(-35\right)^{2}-4\times \frac{19431}{64}}}{2}$$

-35 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-4\times \frac{19431}{64}}}{2}$$

-4 санын \frac{19431}{64} санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-\frac{19431}{16}}}{2}$$

1225 санын -\frac{19431}{16} санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\frac{169}{16}}}{2}$$

\frac{169}{16} санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\frac{13}{4}}{2}$$

-35 санына қарама-қарсы сан 35 мәніне тең.

$$x=\frac{35±\frac{13}{4}}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{35±\frac{13}{4}}{2} теңдеуін шешіңіз. 35 санын \frac{13}{4} санына қосу.

$$x=\frac{\frac{153}{4}}{2}$$

\frac{153}{4} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=\frac{153}{8}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{35±\frac{13}{4}}{2} теңдеуін шешіңіз. \frac{13}{4} мәнінен 35 мәнін алу.

$$x=\frac{\frac{127}{4}}{2}$$

\frac{127}{4} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=\frac{127}{8}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{153}{8} x=\frac{127}{8}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

x-19 мәнін x-16 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$x^{2}-35x+304=\frac{25}{64}$$

Екі жағынан да 304 мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}-35x=\frac{25}{64}-304$$

-\frac{19431}{64} мәнін алу үшін, \frac{25}{64} мәнінен 304 мәнін алып тастаңыз.

$$x^{2}-35x=-\frac{19431}{64}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -35 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{35}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{35}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-35x+\left(-\frac{35}{2}\right)^{2}=-\frac{19431}{64}+\left(-\frac{35}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{35}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-35x+\frac{1225}{4}=-\frac{19431}{64}+\frac{1225}{4}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{19431}{64} бөлшегіне \frac{1225}{4} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-35x+\frac{1225}{4}=\frac{169}{64}$$

x^{2}-35x+\frac{1225}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{35}{2}\right)^{2}=\frac{169}{64}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{35}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{64}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{35}{2}=\frac{13}{8} x-\frac{35}{2}=-\frac{13}{8}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{35}{2} санын қосыңыз.

$$x=\frac{153}{8} x=\frac{127}{8}$$