(x+2)(x+3)=(x-2) шешу

$$(x+2)(x+3)=(x-2)$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=-2+2i$$

$$x=-2-2i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x+2 мәнін x+3 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$x^{2}+5x+6=x-2$$

Екі жағынан да x мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}+5x+6-x=-2$$

5x және -x мәндерін қоссаңыз, 4x мәні шығады.

$$x^{2}+4x+6=-2$$

Екі жағына 2 қосу.

$$x^{2}+4x+6+2=0$$

8 мәнін алу үшін, 6 және 2 мәндерін қосыңыз.

$$x^{2}+4x+8=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, 4 санын b мәніне және 8 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 8}}{2}$$

4 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 8}}{2}$$

-4 санын 8 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-32}}{2}$$

16 санын -32 санына қосу.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-16}}{2}$$

-16 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-4±4i}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-4±4i}{2} теңдеуін шешіңіз. -4 санын 4i санына қосу.

$$x=\frac{-4+4i}{2}$$

-4+4i санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-2+2i$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-4±4i}{2} теңдеуін шешіңіз. 4i мәнінен -4 мәнін алу.

$$x=\frac{-4-4i}{2}$$

-4-4i санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-2-2i$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=-2+2i x=-2-2i$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

x+2 мәнін x+3 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$x^{2}+5x+6=x-2$$

Екі жағынан да x мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}+5x+6-x=-2$$

5x және -x мәндерін қоссаңыз, 4x мәні шығады.

$$x^{2}+4x+6=-2$$

Екі жағынан да 6 мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}+4x=-2-6$$

-8 мәнін алу үшін, -2 мәнінен 6 мәнін алып тастаңыз.

$$x^{2}+4x=-8$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 4 санын 2 мәніне бөлсеңіз, 2 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына 2 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-8+2^{2}$$

2 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}+4x+4=-8+4$$

-8 санын 4 санына қосу.

$$x^{2}+4x+4=-4$$

x^{2}+4x+4 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+2\right)^{2}=-4$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{-4}$$

Қысқартыңыз.

$$x+2=2i x+2=-2i$$

Теңдеудің екі жағынан 2 санын алып тастаңыз.

$$x=-2+2i x=-2-2i$$