(x+1)(x-2)+5=2x(x-3)+x шешу

$$(x+1)(x-2)+5=2x(x-3)+x$$

x мәнін табыңыз

$$x=\sqrt{7}+2\approx 4.645751311$$

$$x=2-\sqrt{7}\approx -0.645751311$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x+1 мәнін x-2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$x^{2}-x-2+5=2x\left(x-3\right)+x$$

3 мәнін алу үшін, -2 және 5 мәндерін қосыңыз.

$$x^{2}-x+3=2x\left(x-3\right)+x$$

2x мәнін x-3 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$x^{2}-x+3=2x^{2}-6x+x$$

-6x және x мәндерін қоссаңыз, -5x мәні шығады.

$$x^{2}-x+3=2x^{2}-5x$$

Екі жағынан да 2x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}-x+3-2x^{2}=-5x$$

x^{2} және -2x^{2} мәндерін қоссаңыз, -x^{2} мәні шығады.

$$-x^{2}-x+3=-5x$$

Екі жағына 5x қосу.

$$-x^{2}-x+3+5x=0$$

-x және 5x мәндерін қоссаңыз, 4x мәні шығады.

$$-x^{2}+4x+3=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -1 санын a мәніне, 4 санын b мәніне және 3 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

4 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

-4 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

4 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+12}}{2\left(-1\right)}$$

16 санын 12 санына қосу.

$$x=\frac{-4±\sqrt{28}}{2\left(-1\right)}$$

28 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{7}}{2\left(-1\right)}$$

2 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{7}}{-2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-4±2\sqrt{7}}{-2} теңдеуін шешіңіз. -4 санын 2\sqrt{7} санына қосу.

$$x=\frac{2\sqrt{7}-4}{-2}$$

-4+2\sqrt{7} санын -2 санына бөліңіз.

$$x=2-\sqrt{7}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-4±2\sqrt{7}}{-2} теңдеуін шешіңіз. 2\sqrt{7} мәнінен -4 мәнін алу.

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-4}{-2}$$

-4-2\sqrt{7} санын -2 санына бөліңіз.

$$x=\sqrt{7}+2$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=2-\sqrt{7} x=\sqrt{7}+2$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

x+1 мәнін x-2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$x^{2}-x-2+5=2x\left(x-3\right)+x$$

3 мәнін алу үшін, -2 және 5 мәндерін қосыңыз.

$$x^{2}-x+3=2x\left(x-3\right)+x$$

2x мәнін x-3 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$x^{2}-x+3=2x^{2}-6x+x$$

-6x және x мәндерін қоссаңыз, -5x мәні шығады.

$$x^{2}-x+3=2x^{2}-5x$$

Екі жағынан да 2x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}-x+3-2x^{2}=-5x$$

x^{2} және -2x^{2} мәндерін қоссаңыз, -x^{2} мәні шығады.

$$-x^{2}-x+3=-5x$$

Екі жағына 5x қосу.

$$-x^{2}-x+3+5x=0$$

-x және 5x мәндерін қоссаңыз, 4x мәні шығады.

$$-x^{2}+4x+3=0$$

Екі жағынан да 3 мәнін қысқартыңыз. Нөлден алынған кез келген сан теріс мәнді береді.

$$-x^{2}+4x=-3$$

Екі жағын да -1 санына бөліңіз.

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=-\frac{3}{-1}$$

-1 санына бөлген кезде -1 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=-\frac{3}{-1}$$

4 санын -1 санына бөліңіз.

$$x^{2}-4x=-\frac{3}{-1}$$

-3 санын -1 санына бөліңіз.

$$x^{2}-4x=3$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -4 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -2 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -2 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=3+\left(-2\right)^{2}$$

-2 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}-4x+4=3+4$$

3 санын 4 санына қосу.

$$x^{2}-4x+4=7$$

x^{2}-4x+4 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-2\right)^{2}=7$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Қысқартыңыз.

$$x-2=\sqrt{7} x-2=-\sqrt{7}$$

Теңдеудің екі жағына да 2 санын қосыңыз.

$$x=\sqrt{7}+2 x=2-\sqrt{7}$$