(6-x)2x=18 шешу

$$(6-x)2x=18$$

x мәнін табыңыз

$$x=3$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

6-x мәнін 2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$\left(12-2x\right)x=18$$

12-2x мәнін x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$12x-2x^{2}=18$$

Екі жағынан да 18 мәнін қысқартыңыз.

$$12x-2x^{2}-18=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-2x^{2}+12x-18=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -2 санын a мәніне, 12 санын b мәніне және -18 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-2\right)\left(-18\right)}}{2\left(-2\right)}$$

12 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-2\right)\left(-18\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4 санын -2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+8\left(-18\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8 санын -18 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\left(-2\right)}$$

144 санын -144 санына қосу.

$$x=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\left(-2\right)}$$

0 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=-\frac{12}{2\left(-2\right)}$$

2 санын -2 санына көбейтіңіз.

$$x=-\frac{12}{-4}$$

-12 санын -4 санына бөліңіз.

$$x=3$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

6-x мәнін 2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$\left(12-2x\right)x=18$$

12-2x мәнін x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$12x-2x^{2}=18$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-2x^{2}+12x=18$$

Екі жағын да -2 санына бөліңіз.

$$\frac{-2x^{2}+12x}{-2}=\frac{18}{-2}$$

-2 санына бөлген кезде -2 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{12}{-2}x=\frac{18}{-2}$$

12 санын -2 санына бөліңіз.

$$x^{2}-6x=\frac{18}{-2}$$

18 санын -2 санына бөліңіз.

$$x^{2}-6x=-9$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -6 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -3 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -3 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-9+\left(-3\right)^{2}$$

-3 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}-6x+9=-9+9$$

-9 санын 9 санына қосу.

$$x^{2}-6x+9=0$$

x^{2}-6x+9 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-3\right)^{2}=0$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Қысқартыңыз.

$$x-3=0 x-3=0$$

Теңдеудің екі жағына да 3 санын қосыңыз.

$$x=3 x=3$$

Теңдеу енді шешілді. Шешімдері бірдей.

$$x=3$$