(6-x*x)+(7*x)=30 шешу

$$(6-x \times x)+(7 \times x)=30$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{47}i+7}{2}\approx 3.5-3.4278273i$$

$$x=\frac{7+\sqrt{47}i}{2}\approx 3.5+3.4278273i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x^{2} шығару үшін, x және x сандарын көбейтіңіз.

$$6-x^{2}+7x=30$$

Екі жағынан да 30 мәнін қысқартыңыз.

$$6-x^{2}+7x-30=0$$

-24 мәнін алу үшін, 6 мәнінен 30 мәнін алып тастаңыз.

$$-24-x^{2}+7x=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-x^{2}+7x-24=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -1 санын a мәніне, 7 санын b мәніне және -24 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

7 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+4\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 санын -24 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-96}}{2\left(-1\right)}$$

49 санын -96 санына қосу.

$$x=\frac{-7±\sqrt{-47}}{2\left(-1\right)}$$

-47 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-7±\sqrt{47}i}{2\left(-1\right)}$$

2 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-7±\sqrt{47}i}{-2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-7±\sqrt{47}i}{-2} теңдеуін шешіңіз. -7 санын i\sqrt{47} санына қосу.

$$x=\frac{-7+\sqrt{47}i}{-2}$$

-7+i\sqrt{47} санын -2 санына бөліңіз.

$$x=\frac{-\sqrt{47}i+7}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-7±\sqrt{47}i}{-2} теңдеуін шешіңіз. i\sqrt{47} мәнінен -7 мәнін алу.

$$x=\frac{-\sqrt{47}i-7}{-2}$$

-7-i\sqrt{47} санын -2 санына бөліңіз.

$$x=\frac{7+\sqrt{47}i}{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{-\sqrt{47}i+7}{2} x=\frac{7+\sqrt{47}i}{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

x^{2} шығару үшін, x және x сандарын көбейтіңіз.

$$6-x^{2}+7x=30$$

Екі жағынан да 6 мәнін қысқартыңыз.

$$-x^{2}+7x=30-6$$

24 мәнін алу үшін, 30 мәнінен 6 мәнін алып тастаңыз.

$$-x^{2}+7x=24$$

Екі жағын да -1 санына бөліңіз.

$$\frac{-x^{2}+7x}{-1}=\frac{24}{-1}$$

-1 санына бөлген кезде -1 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{7}{-1}x=\frac{24}{-1}$$

7 санын -1 санына бөліңіз.

$$x^{2}-7x=\frac{24}{-1}$$

24 санын -1 санына бөліңіз.

$$x^{2}-7x=-24$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -7 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{7}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{7}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-24+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{7}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-24+\frac{49}{4}$$

-24 санын \frac{49}{4} санына қосу.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-\frac{47}{4}$$

x^{2}-7x+\frac{49}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=-\frac{47}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{47}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{47}i}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{47}i}{2}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{7}{2} санын қосыңыз.

$$x=\frac{7+\sqrt{47}i}{2} x=\frac{-\sqrt{47}i+7}{2}$$