(40-x)(20+2x)=1500 шешу

$$(40-x)(20+2x)=1500$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=15+5\sqrt{5}i\approx 15+11.180339887i$$

$$x=-5\sqrt{5}i+15\approx 15-11.180339887i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

40-x мәнін 20+2x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$800+60x-2x^{2}=1500$$

Екі жағынан да 1500 мәнін қысқартыңыз.

$$800+60x-2x^{2}-1500=0$$

-700 мәнін алу үшін, 800 мәнінен 1500 мәнін алып тастаңыз.

$$-700+60x-2x^{2}=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-2x^{2}+60x-700=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -2 санын a мәніне, 60 санын b мәніне және -700 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\left(-2\right)\left(-700\right)}}{2\left(-2\right)}$$

60 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\left(-2\right)\left(-700\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4 санын -2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600+8\left(-700\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8 санын -700 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-5600}}{2\left(-2\right)}$$

3600 санын -5600 санына қосу.

$$x=\frac{-60±\sqrt{-2000}}{2\left(-2\right)}$$

-2000 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-60±20\sqrt{5}i}{2\left(-2\right)}$$

2 санын -2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-60±20\sqrt{5}i}{-4}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-60±20\sqrt{5}i}{-4} теңдеуін шешіңіз. -60 санын 20i\sqrt{5} санына қосу.

$$x=\frac{-60+20\sqrt{5}i}{-4}$$

-60+20i\sqrt{5} санын -4 санына бөліңіз.

$$x=-5\sqrt{5}i+15$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-60±20\sqrt{5}i}{-4} теңдеуін шешіңіз. 20i\sqrt{5} мәнінен -60 мәнін алу.

$$x=\frac{-20\sqrt{5}i-60}{-4}$$

-60-20i\sqrt{5} санын -4 санына бөліңіз.

$$x=15+5\sqrt{5}i$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=-5\sqrt{5}i+15 x=15+5\sqrt{5}i$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

40-x мәнін 20+2x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$800+60x-2x^{2}=1500$$

Екі жағынан да 800 мәнін қысқартыңыз.

$$60x-2x^{2}=1500-800$$

700 мәнін алу үшін, 1500 мәнінен 800 мәнін алып тастаңыз.

$$60x-2x^{2}=700$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-2x^{2}+60x=700$$

Екі жағын да -2 санына бөліңіз.

$$\frac{-2x^{2}+60x}{-2}=\frac{700}{-2}$$

-2 санына бөлген кезде -2 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{60}{-2}x=\frac{700}{-2}$$

60 санын -2 санына бөліңіз.

$$x^{2}-30x=\frac{700}{-2}$$

700 санын -2 санына бөліңіз.

$$x^{2}-30x=-350$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -30 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -15 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -15 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-30x+\left(-15\right)^{2}=-350+\left(-15\right)^{2}$$

-15 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}-30x+225=-350+225$$

-350 санын 225 санына қосу.

$$x^{2}-30x+225=-125$$

x^{2}-30x+225 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-15\right)^{2}=-125$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-15\right)^{2}}=\sqrt{-125}$$

Қысқартыңыз.

$$x-15=5\sqrt{5}i x-15=-5\sqrt{5}i$$

Теңдеудің екі жағына да 15 санын қосыңыз.

$$x=15+5\sqrt{5}i x=-5\sqrt{5}i+15$$