(4-x)(3-x)=12 шешу

$$(4-x)(3-x)=12$$

x мәнін табыңыз

$$x=7$$

$$x=0$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

4-x мәнін 3-x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$12-7x+x^{2}=12$$

Екі жағынан да 12 мәнін қысқартыңыз.

$$12-7x+x^{2}-12=0$$

0 мәнін алу үшін, 12 мәнінен 12 мәнін алып тастаңыз.

$$-7x+x^{2}=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x^{2}-7x=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, -7 санын b мәніне және 0 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}}}{2}$$

\left(-7\right)^{2} санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±7}{2}$$

-7 санына қарама-қарсы сан 7 мәніне тең.

$$x=\frac{7±7}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{7±7}{2} теңдеуін шешіңіз. 7 санын 7 санына қосу.

$$x=\frac{14}{2}$$

14 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=7$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{7±7}{2} теңдеуін шешіңіз. 7 мәнінен 7 мәнін алу.

$$x=\frac{0}{2}$$

0 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=0$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=7 x=0$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

4-x мәнін 3-x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$12-7x+x^{2}=12$$

Екі жағынан да 12 мәнін қысқартыңыз.

$$-7x+x^{2}=12-12$$

0 мәнін алу үшін, 12 мәнінен 12 мәнін алып тастаңыз.

$$-7x+x^{2}=0$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$x^{2}-7x=0$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -7 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{7}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{7}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{7}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{49}{4}$$

x^{2}-7x+\frac{49}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{7}{2}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{7}{2} санын қосыңыз.

$$x=7 x=0$$