(3x-1)(x-2)+(x+1)(x+2)=1 шешу

$$(3x-1)(x-2)+(x+1)(x+2)=1$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{2}i}{2}\approx 0.5+0.707106781i$$

$$x=\frac{-\sqrt{2}i+1}{2}\approx 0.5-0.707106781i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

3x-1 мәнін x-2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$3x^{2}-7x+2+\left(x+1\right)\left(x+2\right)=1$$

x+1 мәнін x+2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$3x^{2}-7x+2+x^{2}+3x+2=1$$

3x^{2} және x^{2} мәндерін қоссаңыз, 4x^{2} мәні шығады.

$$4x^{2}-7x+2+3x+2=1$$

-7x және 3x мәндерін қоссаңыз, -4x мәні шығады.

$$4x^{2}-4x+2+2=1$$

4 мәнін алу үшін, 2 және 2 мәндерін қосыңыз.

$$4x^{2}-4x+4=1$$

Екі жағынан да 1 мәнін қысқартыңыз.

$$4x^{2}-4x+4-1=0$$

3 мәнін алу үшін, 4 мәнінен 1 мәнін алып тастаңыз.

$$4x^{2}-4x+3=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 4 санын a мәніне, -4 санын b мәніне және 3 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

-4 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

-4 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\times 3}}{2\times 4}$$

-16 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-48}}{2\times 4}$$

16 санын -48 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-32}}{2\times 4}$$

-32 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{2}i}{2\times 4}$$

-4 санына қарама-қарсы сан 4 мәніне тең.

$$x=\frac{4±4\sqrt{2}i}{2\times 4}$$

2 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{4±4\sqrt{2}i}{8}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{4±4\sqrt{2}i}{8} теңдеуін шешіңіз. 4 санын 4i\sqrt{2} санына қосу.

$$x=\frac{4+4\sqrt{2}i}{8}$$

4+4i\sqrt{2} санын 8 санына бөліңіз.

$$x=\frac{1+\sqrt{2}i}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{4±4\sqrt{2}i}{8} теңдеуін шешіңіз. 4i\sqrt{2} мәнінен 4 мәнін алу.

$$x=\frac{-4\sqrt{2}i+4}{8}$$

4-4i\sqrt{2} санын 8 санына бөліңіз.

$$x=\frac{-\sqrt{2}i+1}{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{1+\sqrt{2}i}{2} x=\frac{-\sqrt{2}i+1}{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

3x-1 мәнін x-2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$3x^{2}-7x+2+\left(x+1\right)\left(x+2\right)=1$$

x+1 мәнін x+2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$3x^{2}-7x+2+x^{2}+3x+2=1$$

3x^{2} және x^{2} мәндерін қоссаңыз, 4x^{2} мәні шығады.

$$4x^{2}-7x+2+3x+2=1$$

-7x және 3x мәндерін қоссаңыз, -4x мәні шығады.

$$4x^{2}-4x+2+2=1$$

4 мәнін алу үшін, 2 және 2 мәндерін қосыңыз.

$$4x^{2}-4x+4=1$$

Екі жағынан да 4 мәнін қысқартыңыз.

$$4x^{2}-4x=1-4$$

-3 мәнін алу үшін, 1 мәнінен 4 мәнін алып тастаңыз.

$$4x^{2}-4x=-3$$

Екі жағын да 4 санына бөліңіз.

$$\frac{4x^{2}-4x}{4}=-\frac{3}{4}$$

4 санына бөлген кезде 4 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{4}\right)x=-\frac{3}{4}$$

-4 санын 4 санына бөліңіз.

$$x^{2}-x=-\frac{3}{4}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -1 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{1}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{1}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{4}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{1}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{-3+1}{4}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{3}{4} бөлшегіне \frac{1}{4} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{2}$$

x^{2}-x+\frac{1}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{2}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{2}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{2}i}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{2}i}{2}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{1}{2} санын қосыңыз.

$$x=\frac{1+\sqrt{2}i}{2} x=\frac{-\sqrt{2}i+1}{2}$$