(3x+2)(3x-4)=7 шешу

$$(3x+2)(3x-4)=7$$

x мәнін табыңыз

$$x=-1$$

$$x = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1.666666667$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

3x+2 мәнін 3x-4 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$9x^{2}-6x-8=7$$

Екі жағынан да 7 мәнін қысқартыңыз.

$$9x^{2}-6x-8-7=0$$

-15 мәнін алу үшін, -8 мәнінен 7 мәнін алып тастаңыз.

$$9x^{2}-6x-15=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 9 санын a мәніне, -6 санын b мәніне және -15 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 9\left(-15\right)}}{2\times 9}$$

-6 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 9\left(-15\right)}}{2\times 9}$$

-4 санын 9 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36\left(-15\right)}}{2\times 9}$$

-36 санын -15 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+540}}{2\times 9}$$

36 санын 540 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{576}}{2\times 9}$$

576 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±24}{2\times 9}$$

-6 санына қарама-қарсы сан 6 мәніне тең.

$$x=\frac{6±24}{2\times 9}$$

2 санын 9 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{6±24}{18}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{6±24}{18} теңдеуін шешіңіз. 6 санын 24 санына қосу.

$$x=\frac{30}{18}$$

6 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{30}{18} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=\frac{5}{3}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{6±24}{18} теңдеуін шешіңіз. 24 мәнінен 6 мәнін алу.

$$x=-\frac{18}{18}$$

-18 санын 18 санына бөліңіз.

$$x=-1$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{5}{3} x=-1$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

3x+2 мәнін 3x-4 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$9x^{2}-6x-8=7$$

Екі жағына 8 қосу.

$$9x^{2}-6x=7+8$$

15 мәнін алу үшін, 7 және 8 мәндерін қосыңыз.

$$9x^{2}-6x=15$$

Екі жағын да 9 санына бөліңіз.

$$\frac{9x^{2}-6x}{9}=\frac{15}{9}$$

9 санына бөлген кезде 9 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{9}\right)x=\frac{15}{9}$$

3 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-6}{9} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{15}{9}$$

3 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{15}{9} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{5}{3}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{2}{3} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{1}{3} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{1}{3} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{1}{3} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{5}{3}+\frac{1}{9}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{5}{3} бөлшегіне \frac{1}{9} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{16}{9}$$

x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{4}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{4}{3}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{1}{3} санын қосыңыз.

$$x=\frac{5}{3} x=-1$$