(384x-048)*(3x+4)=30 шешу

$$(384x-048) \times (3x+4)=30$$

x мәнін табыңыз

$$x=\frac{\sqrt{271}}{24}-\frac{2}{3}\approx 0.019253235$$

$$x=-\frac{\sqrt{271}}{24}-\frac{2}{3}\approx -1.352586568$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

0 шығару үшін, 0 және 48 сандарын көбейтіңіз.

$$\left(384x-0\right)\left(3x+4\right)=30$$

384x-0 мәнін 3x+4 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$3\left(384x-0\right)x+4\left(384x-0\right)=30$$

Екі жағынан да 30 мәнін қысқартыңыз.

$$3\left(384x-0\right)x+4\left(384x-0\right)-30=0$$

Бос мүшелер ретін өзгертіңіз.

$$3\times 384xx+4\times 384x-30=0$$

x^{2} шығару үшін, x және x сандарын көбейтіңіз.

$$3\times 384x^{2}+4\times 384x-30=0$$

1152 шығару үшін, 3 және 384 сандарын көбейтіңіз. 1536 шығару үшін, 4 және 384 сандарын көбейтіңіз.

$$1152x^{2}+1536x-30=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1152 санын a мәніне, 1536 санын b мәніне және -30 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-1536±\sqrt{1536^{2}-4\times 1152\left(-30\right)}}{2\times 1152}$$

1536 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-1536±\sqrt{2359296-4\times 1152\left(-30\right)}}{2\times 1152}$$

-4 санын 1152 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-1536±\sqrt{2359296-4608\left(-30\right)}}{2\times 1152}$$

-4608 санын -30 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-1536±\sqrt{2359296+138240}}{2\times 1152}$$

2359296 санын 138240 санына қосу.

$$x=\frac{-1536±\sqrt{2497536}}{2\times 1152}$$

2497536 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-1536±96\sqrt{271}}{2\times 1152}$$

2 санын 1152 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-1536±96\sqrt{271}}{2304}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-1536±96\sqrt{271}}{2304} теңдеуін шешіңіз. -1536 санын 96\sqrt{271} санына қосу.

$$x=\frac{96\sqrt{271}-1536}{2304}$$

-1536+96\sqrt{271} санын 2304 санына бөліңіз.

$$x=\frac{\sqrt{271}}{24}-\frac{2}{3}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-1536±96\sqrt{271}}{2304} теңдеуін шешіңіз. 96\sqrt{271} мәнінен -1536 мәнін алу.

$$x=\frac{-96\sqrt{271}-1536}{2304}$$

-1536-96\sqrt{271} санын 2304 санына бөліңіз.

$$x=-\frac{\sqrt{271}}{24}-\frac{2}{3}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{\sqrt{271}}{24}-\frac{2}{3} x=-\frac{\sqrt{271}}{24}-\frac{2}{3}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

0 шығару үшін, 0 және 48 сандарын көбейтіңіз.

$$\left(384x-0\right)\left(3x+4\right)=30$$

384x-0 мәнін 3x+4 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$3\left(384x-0\right)x+4\left(384x-0\right)=30$$

Бос мүшелер ретін өзгертіңіз.

$$3\times 384xx+4\times 384x=30$$

x^{2} шығару үшін, x және x сандарын көбейтіңіз.

$$3\times 384x^{2}+4\times 384x=30$$

1152 шығару үшін, 3 және 384 сандарын көбейтіңіз. 1536 шығару үшін, 4 және 384 сандарын көбейтіңіз.

$$1152x^{2}+1536x=30$$

Екі жағын да 1152 санына бөліңіз.

$$\frac{1152x^{2}+1536x}{1152}=\frac{30}{1152}$$

1152 санына бөлген кезде 1152 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{1536}{1152}x=\frac{30}{1152}$$

384 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{1536}{1152} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{30}{1152}$$

6 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{30}{1152} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{5}{192}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{4}{3} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{2}{3} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{2}{3} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{5}{192}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{2}{3} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{5}{192}+\frac{4}{9}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{5}{192} бөлшегіне \frac{4}{9} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{271}{576}$$

x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{271}{576}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{271}{576}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{271}}{24} x+\frac{2}{3}=-\frac{\sqrt{271}}{24}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{2}{3} санын алып тастаңыз.

$$x=\frac{\sqrt{271}}{24}-\frac{2}{3} x=-\frac{\sqrt{271}}{24}-\frac{2}{3}$$