(2x-3)(x+1)-(x-2)<0 шешу

$$(2x-3)(x+1)-(x-2) < 0$$

x теңдеуін шешу

$$x\in \left(\frac{1-\sqrt{3}}{2},\frac{\sqrt{3}+1}{2}\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

2x-3 мәнін x+1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$2x^{2}-x-3-\left(x-2\right)<0$$

x-2 теңдеуінің қарсы мәнін табу үшін, әр мүшенің қарсы мәнін табыңыз.

$$2x^{2}-x-3-x+2<0$$

-x және -x мәндерін қоссаңыз, -2x мәні шығады.

$$2x^{2}-2x-3+2<0$$

-1 мәнін алу үшін, -3 және 2 мәндерін қосыңыз.

$$2x^{2}-2x-1<0$$

Теңсіздікті шешу үшін, сол жағын көбейткіштерге жіктеңіз. Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$2x^{2}-2x-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 үлгісіндегі барлық теңдеулерді квадраттық формула арқылы шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формуладағы 2 мәнін a мәніне, -2 мәнін b мәніне және -1 мәнін c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Есептеңіз.

$$x=\frac{2±2\sqrt{3}}{4}$$

± мәні плюс, ал ± мәні минус болған кездегі "x=\frac{2±2\sqrt{3}}{4}" теңдеуін шешіңіз.

$$x=\frac{\sqrt{3}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{3}}{2}$$

Теңсіздікті алынған шешімдер арқылы қайта жазыңыз.

$$2\left(x-\frac{\sqrt{3}+1}{2}\right)\left(x-\frac{1-\sqrt{3}}{2}\right)<0$$

Теріс болатын көбейтінді үшін, x-\frac{\sqrt{3}+1}{2} және x-\frac{1-\sqrt{3}}{2} мәндерінің бірі оң, екіншісі теріс болуы керек. x-\frac{\sqrt{3}+1}{2} мәні оң, ал x-\frac{1-\sqrt{3}}{2} мәні теріс болған жағдайды қарастырыңыз.

$$x-\frac{\sqrt{3}+1}{2}>0 x-\frac{1-\sqrt{3}}{2}<0$$

Бұл – кез келген x үшін жалған мән.

$$x\in \emptyset$$

x-\frac{1-\sqrt{3}}{2} мәні оң, ал x-\frac{\sqrt{3}+1}{2} мәні теріс болған жағдайды қарастырыңыз.

$$x-\frac{1-\sqrt{3}}{2}>0 x-\frac{\sqrt{3}+1}{2}<0$$

Екі теңсіздікті де шешетін мән — x\in \left(\frac{1-\sqrt{3}}{2},\frac{\sqrt{3}+1}{2}\right).

$$x\in \left(\frac{1-\sqrt{3}}{2},\frac{\sqrt{3}+1}{2}\right)$$

Соңғы шешім — алынған шешімдерді біріктіру.

$$x\in \left(\frac{1-\sqrt{3}}{2},\frac{\sqrt{3}+1}{2}\right)$$