(2x+3)(x-1)=15 шешу

$$(2x+3)(x-1)=15$$

x мәнін табыңыз

$$x = \frac{\sqrt{145} - 1}{4} \approx 2.760398645$$

$$x=\frac{-\sqrt{145}-1}{4}\approx -3.260398645$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

2x+3 мәнін x-1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$2x^{2}+x-3=15$$

Екі жағынан да 15 мәнін қысқартыңыз.

$$2x^{2}+x-3-15=0$$

-18 мәнін алу үшін, -3 мәнінен 15 мәнін алып тастаңыз.

$$2x^{2}+x-18=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 2 санын a мәніне, 1 санын b мәніне және -18 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

1 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

-4 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

-8 санын -18 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+144}}{2\times 2}$$

1 санын 144 санына қосу.

$$x=\frac{-1±\sqrt{145}}{2\times 2}$$

2 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{145}}{4}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-1±\sqrt{145}}{4} теңдеуін шешіңіз. -1 санын \sqrt{145} санына қосу.

$$x=\frac{\sqrt{145}-1}{4}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-1±\sqrt{145}}{4} теңдеуін шешіңіз. \sqrt{145} мәнінен -1 мәнін алу.

$$x=\frac{-\sqrt{145}-1}{4}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{\sqrt{145}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{145}-1}{4}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

2x+3 мәнін x-1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$2x^{2}+x-3=15$$

Екі жағына 3 қосу.

$$2x^{2}+x=15+3$$

18 мәнін алу үшін, 15 және 3 мәндерін қосыңыз.

$$2x^{2}+x=18$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$\frac{2x^{2}+x}{2}=\frac{18}{2}$$

2 санына бөлген кезде 2 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{18}{2}$$

18 санын 2 санына бөліңіз.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=9$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{1}{2} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{1}{4} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{1}{4} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=9+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{1}{4} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=9+\frac{1}{16}$$

9 санын \frac{1}{16} санына қосу.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{145}{16}$$

x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{145}{16}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{145}{16}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{145}}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{145}}{4}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{1}{4} санын алып тастаңыз.

$$x=\frac{\sqrt{145}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{145}-1}{4}$$