(240-x)*2*(x-20)=240x шешу

$$(240-x) \times 2 \times (x-20)=240x$$

x мәнін табыңыз

$$x=60$$

$$x=80$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

240-x мәнін 2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$\left(480-2x\right)\left(x-20\right)=240x$$

480-2x мәнін x-20 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$520x-9600-2x^{2}=240x$$

Екі жағынан да 240x мәнін қысқартыңыз.

$$520x-9600-2x^{2}-240x=0$$

520x және -240x мәндерін қоссаңыз, 280x мәні шығады.

$$280x-9600-2x^{2}=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-2x^{2}+280x-9600=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -2 санын a мәніне, 280 санын b мәніне және -9600 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-280±\sqrt{280^{2}-4\left(-2\right)\left(-9600\right)}}{2\left(-2\right)}$$

280 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-280±\sqrt{78400-4\left(-2\right)\left(-9600\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4 санын -2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-280±\sqrt{78400+8\left(-9600\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8 санын -9600 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-280±\sqrt{78400-76800}}{2\left(-2\right)}$$

78400 санын -76800 санына қосу.

$$x=\frac{-280±\sqrt{1600}}{2\left(-2\right)}$$

1600 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-280±40}{2\left(-2\right)}$$

2 санын -2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-280±40}{-4}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-280±40}{-4} теңдеуін шешіңіз. -280 санын 40 санына қосу.

$$x=-\frac{240}{-4}$$

-240 санын -4 санына бөліңіз.

$$x=60$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-280±40}{-4} теңдеуін шешіңіз. 40 мәнінен -280 мәнін алу.

$$x=-\frac{320}{-4}$$

-320 санын -4 санына бөліңіз.

$$x=80$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=60 x=80$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

240-x мәнін 2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$\left(480-2x\right)\left(x-20\right)=240x$$

480-2x мәнін x-20 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$520x-9600-2x^{2}=240x$$

Екі жағынан да 240x мәнін қысқартыңыз.

$$520x-9600-2x^{2}-240x=0$$

520x және -240x мәндерін қоссаңыз, 280x мәні шығады.

$$280x-9600-2x^{2}=0$$

Екі жағына 9600 қосу. Кез келген сан мен нөлдің қосындысы сол санның өзіне тең болады.

$$280x-2x^{2}=9600$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-2x^{2}+280x=9600$$

Екі жағын да -2 санына бөліңіз.

$$\frac{-2x^{2}+280x}{-2}=\frac{9600}{-2}$$

-2 санына бөлген кезде -2 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{280}{-2}x=\frac{9600}{-2}$$

280 санын -2 санына бөліңіз.

$$x^{2}-140x=\frac{9600}{-2}$$

9600 санын -2 санына бөліңіз.

$$x^{2}-140x=-4800$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -140 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -70 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -70 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-140x+\left(-70\right)^{2}=-4800+\left(-70\right)^{2}$$

-70 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}-140x+4900=-4800+4900$$

-4800 санын 4900 санына қосу.

$$x^{2}-140x+4900=100$$

x^{2}-140x+4900 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-70\right)^{2}=100$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-70\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

Қысқартыңыз.

$$x-70=10 x-70=-10$$

Теңдеудің екі жағына да 70 санын қосыңыз.

$$x=80 x=60$$