(2008-x)(2006-x)=2007 шешу

$$(2008-x)(2006-x)=2007$$

x мәнін табыңыз

$$x=2007-2\sqrt{502}\approx 1962.189286995$$

$$x=2\sqrt{502}+2007\approx 2051.810713005$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

2008-x мәнін 2006-x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$4028048-4014x+x^{2}=2007$$

Екі жағынан да 2007 мәнін қысқартыңыз.

$$4028048-4014x+x^{2}-2007=0$$

4026041 мәнін алу үшін, 4028048 мәнінен 2007 мәнін алып тастаңыз.

$$4026041-4014x+x^{2}=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x^{2}-4014x+4026041=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, -4014 санын b мәніне және 4026041 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-4014\right)±\sqrt{\left(-4014\right)^{2}-4\times 4026041}}{2}$$

-4014 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-4014\right)±\sqrt{16112196-4\times 4026041}}{2}$$

-4 санын 4026041 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-4014\right)±\sqrt{16112196-16104164}}{2}$$

16112196 санын -16104164 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-4014\right)±\sqrt{8032}}{2}$$

8032 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-4014\right)±4\sqrt{502}}{2}$$

-4014 санына қарама-қарсы сан 4014 мәніне тең.

$$x=\frac{4014±4\sqrt{502}}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{4014±4\sqrt{502}}{2} теңдеуін шешіңіз. 4014 санын 4\sqrt{502} санына қосу.

$$x=\frac{4\sqrt{502}+4014}{2}$$

4014+4\sqrt{502} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=2\sqrt{502}+2007$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{4014±4\sqrt{502}}{2} теңдеуін шешіңіз. 4\sqrt{502} мәнінен 4014 мәнін алу.

$$x=\frac{4014-4\sqrt{502}}{2}$$

4014-4\sqrt{502} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=2007-2\sqrt{502}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=2\sqrt{502}+2007 x=2007-2\sqrt{502}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

2008-x мәнін 2006-x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$4028048-4014x+x^{2}=2007$$

Екі жағынан да 4028048 мәнін қысқартыңыз.

$$-4014x+x^{2}=2007-4028048$$

-4026041 мәнін алу үшін, 2007 мәнінен 4028048 мәнін алып тастаңыз.

$$-4014x+x^{2}=-4026041$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$x^{2}-4014x=-4026041$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -4014 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -2007 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -2007 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-4014x+\left(-2007\right)^{2}=-4026041+\left(-2007\right)^{2}$$

-2007 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}-4014x+4028049=-4026041+4028049$$

-4026041 санын 4028049 санына қосу.

$$x^{2}-4014x+4028049=2008$$

x^{2}-4014x+4028049 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-2007\right)^{2}=2008$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-2007\right)^{2}}=\sqrt{2008}$$

Қысқартыңыз.

$$x-2007=2\sqrt{502} x-2007=-2\sqrt{502}$$

Теңдеудің екі жағына да 2007 санын қосыңыз.

$$x=2\sqrt{502}+2007 x=2007-2\sqrt{502}$$