(20-x)x=75 шешу

$$(20-x)x=75$$

x мәнін табыңыз

$$x=5$$

$$x=15$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

20-x мәнін x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$20x-x^{2}=75$$

Екі жағынан да 75 мәнін қысқартыңыз.

$$20x-x^{2}-75=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-x^{2}+20x-75=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -1 санын a мәніне, 20 санын b мәніне және -75 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-1\right)\left(-75\right)}}{2\left(-1\right)}$$

20 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-1\right)\left(-75\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+4\left(-75\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 санын -75 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-300}}{2\left(-1\right)}$$

400 санын -300 санына қосу.

$$x=\frac{-20±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

100 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-20±10}{2\left(-1\right)}$$

2 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-20±10}{-2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-20±10}{-2} теңдеуін шешіңіз. -20 санын 10 санына қосу.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

-10 санын -2 санына бөліңіз.

$$x=5$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-20±10}{-2} теңдеуін шешіңіз. 10 мәнінен -20 мәнін алу.

$$x=-\frac{30}{-2}$$

-30 санын -2 санына бөліңіз.

$$x=15$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=5 x=15$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

20-x мәнін x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$20x-x^{2}=75$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-x^{2}+20x=75$$

Екі жағын да -1 санына бөліңіз.

$$\frac{-x^{2}+20x}{-1}=\frac{75}{-1}$$

-1 санына бөлген кезде -1 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{20}{-1}x=\frac{75}{-1}$$

20 санын -1 санына бөліңіз.

$$x^{2}-20x=\frac{75}{-1}$$

75 санын -1 санына бөліңіз.

$$x^{2}-20x=-75$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -20 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -10 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -10 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=-75+\left(-10\right)^{2}$$

-10 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}-20x+100=-75+100$$

-75 санын 100 санына қосу.

$$x^{2}-20x+100=25$$

x^{2}-20x+100 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-10\right)^{2}=25$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Қысқартыңыз.

$$x-10=5 x-10=-5$$

Теңдеудің екі жағына да 10 санын қосыңыз.

$$x=15 x=5$$