(20-x)(100+20x)=2240 шешу

$$(20-x)(100+20x)=2240$$

x мәнін табыңыз

$$x = \frac{\sqrt{177} + 15}{2} \approx 14.152067348$$

$$x=\frac{15-\sqrt{177}}{2}\approx 0.847932652$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

20-x мәнін 100+20x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$2000+300x-20x^{2}=2240$$

Екі жағынан да 2240 мәнін қысқартыңыз.

$$2000+300x-20x^{2}-2240=0$$

-240 мәнін алу үшін, 2000 мәнінен 2240 мәнін алып тастаңыз.

$$-240+300x-20x^{2}=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-20x^{2}+300x-240=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -20 санын a мәніне, 300 санын b мәніне және -240 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-300±\sqrt{300^{2}-4\left(-20\right)\left(-240\right)}}{2\left(-20\right)}$$

300 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000-4\left(-20\right)\left(-240\right)}}{2\left(-20\right)}$$

-4 санын -20 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000+80\left(-240\right)}}{2\left(-20\right)}$$

80 санын -240 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000-19200}}{2\left(-20\right)}$$

90000 санын -19200 санына қосу.

$$x=\frac{-300±\sqrt{70800}}{2\left(-20\right)}$$

70800 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-300±20\sqrt{177}}{2\left(-20\right)}$$

2 санын -20 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-300±20\sqrt{177}}{-40}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-300±20\sqrt{177}}{-40} теңдеуін шешіңіз. -300 санын 20\sqrt{177} санына қосу.

$$x=\frac{20\sqrt{177}-300}{-40}$$

-300+20\sqrt{177} санын -40 санына бөліңіз.

$$x=\frac{15-\sqrt{177}}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-300±20\sqrt{177}}{-40} теңдеуін шешіңіз. 20\sqrt{177} мәнінен -300 мәнін алу.

$$x=\frac{-20\sqrt{177}-300}{-40}$$

-300-20\sqrt{177} санын -40 санына бөліңіз.

$$x=\frac{\sqrt{177}+15}{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{15-\sqrt{177}}{2} x=\frac{\sqrt{177}+15}{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

20-x мәнін 100+20x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$2000+300x-20x^{2}=2240$$

Екі жағынан да 2000 мәнін қысқартыңыз.

$$300x-20x^{2}=2240-2000$$

240 мәнін алу үшін, 2240 мәнінен 2000 мәнін алып тастаңыз.

$$300x-20x^{2}=240$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-20x^{2}+300x=240$$

Екі жағын да -20 санына бөліңіз.

$$\frac{-20x^{2}+300x}{-20}=\frac{240}{-20}$$

-20 санына бөлген кезде -20 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{300}{-20}x=\frac{240}{-20}$$

300 санын -20 санына бөліңіз.

$$x^{2}-15x=\frac{240}{-20}$$

240 санын -20 санына бөліңіз.

$$x^{2}-15x=-12$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -15 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{15}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{15}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-12+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{15}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-12+\frac{225}{4}$$

-12 санын \frac{225}{4} санына қосу.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{177}{4}$$

x^{2}-15x+\frac{225}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{177}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{177}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{\sqrt{177}}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{\sqrt{177}}{2}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{15}{2} санын қосыңыз.

$$x=\frac{\sqrt{177}+15}{2} x=\frac{15-\sqrt{177}}{2}$$