(20-3x)(12-2x)=112 шешу

$$(20-3x)(12-2x)=112$$

x мәнін табыңыз

$$x=2$$

$$x = \frac{32}{3} = 10\frac{2}{3} \approx 10.666666667$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

20-3x мәнін 12-2x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$240-76x+6x^{2}=112$$

Екі жағынан да 112 мәнін қысқартыңыз.

$$240-76x+6x^{2}-112=0$$

128 мәнін алу үшін, 240 мәнінен 112 мәнін алып тастаңыз.

$$128-76x+6x^{2}=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$6x^{2}-76x+128=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 6 санын a мәніне, -76 санын b мәніне және 128 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{\left(-76\right)^{2}-4\times 6\times 128}}{2\times 6}$$

-76 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-4\times 6\times 128}}{2\times 6}$$

-4 санын 6 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-24\times 128}}{2\times 6}$$

-24 санын 128 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-3072}}{2\times 6}$$

5776 санын -3072 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{2704}}{2\times 6}$$

2704 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±52}{2\times 6}$$

-76 санына қарама-қарсы сан 76 мәніне тең.

$$x=\frac{76±52}{2\times 6}$$

2 санын 6 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{76±52}{12}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{76±52}{12} теңдеуін шешіңіз. 76 санын 52 санына қосу.

$$x=\frac{128}{12}$$

4 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{128}{12} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=\frac{32}{3}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{76±52}{12} теңдеуін шешіңіз. 52 мәнінен 76 мәнін алу.

$$x=\frac{24}{12}$$

24 санын 12 санына бөліңіз.

$$x=2$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{32}{3} x=2$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

20-3x мәнін 12-2x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$240-76x+6x^{2}=112$$

Екі жағынан да 240 мәнін қысқартыңыз.

$$-76x+6x^{2}=112-240$$

-128 мәнін алу үшін, 112 мәнінен 240 мәнін алып тастаңыз.

$$-76x+6x^{2}=-128$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$6x^{2}-76x=-128$$

Екі жағын да 6 санына бөліңіз.

$$\frac{6x^{2}-76x}{6}=-\frac{128}{6}$$

6 санына бөлген кезде 6 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{76}{6}\right)x=-\frac{128}{6}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-76}{6} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}-\frac{38}{3}x=-\frac{128}{6}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-128}{6} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}-\frac{38}{3}x=-\frac{64}{3}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{38}{3} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{19}{3} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{19}{3} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{38}{3}x+\left(-\frac{19}{3}\right)^{2}=-\frac{64}{3}+\left(-\frac{19}{3}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{19}{3} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{38}{3}x+\frac{361}{9}=-\frac{64}{3}+\frac{361}{9}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{64}{3} бөлшегіне \frac{361}{9} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-\frac{38}{3}x+\frac{361}{9}=\frac{169}{9}$$

x^{2}-\frac{38}{3}x+\frac{361}{9} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{19}{3}\right)^{2}=\frac{169}{9}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{9}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{19}{3}=\frac{13}{3} x-\frac{19}{3}=-\frac{13}{3}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{19}{3} санын қосыңыз.

$$x=\frac{32}{3} x=2$$