(11x+4)(11x+40)=1612 шешу

$$(11x+4)(11x+40)=1612$$

x мәнін табыңыз

$$x=-6$$

$$x=2$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

11x+4 мәнін 11x+40 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$121x^{2}+484x+160=1612$$

Екі жағынан да 1612 мәнін қысқартыңыз.

$$121x^{2}+484x+160-1612=0$$

-1452 мәнін алу үшін, 160 мәнінен 1612 мәнін алып тастаңыз.

$$121x^{2}+484x-1452=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 121 санын a мәніне, 484 санын b мәніне және -1452 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-484±\sqrt{484^{2}-4\times 121\left(-1452\right)}}{2\times 121}$$

484 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-484±\sqrt{234256-4\times 121\left(-1452\right)}}{2\times 121}$$

-4 санын 121 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-484±\sqrt{234256-484\left(-1452\right)}}{2\times 121}$$

-484 санын -1452 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-484±\sqrt{234256+702768}}{2\times 121}$$

234256 санын 702768 санына қосу.

$$x=\frac{-484±\sqrt{937024}}{2\times 121}$$

937024 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-484±968}{2\times 121}$$

2 санын 121 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-484±968}{242}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-484±968}{242} теңдеуін шешіңіз. -484 санын 968 санына қосу.

$$x=\frac{484}{242}$$

484 санын 242 санына бөліңіз.

$$x=2$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-484±968}{242} теңдеуін шешіңіз. 968 мәнінен -484 мәнін алу.

$$x=-\frac{1452}{242}$$

-1452 санын 242 санына бөліңіз.

$$x=-6$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=2 x=-6$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

11x+4 мәнін 11x+40 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$121x^{2}+484x+160=1612$$

Екі жағынан да 160 мәнін қысқартыңыз.

$$121x^{2}+484x=1612-160$$

1452 мәнін алу үшін, 1612 мәнінен 160 мәнін алып тастаңыз.

$$121x^{2}+484x=1452$$

Екі жағын да 121 санына бөліңіз.

$$\frac{121x^{2}+484x}{121}=\frac{1452}{121}$$

121 санына бөлген кезде 121 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{484}{121}x=\frac{1452}{121}$$

484 санын 121 санына бөліңіз.

$$x^{2}+4x=\frac{1452}{121}$$

1452 санын 121 санына бөліңіз.

$$x^{2}+4x=12$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 4 санын 2 мәніне бөлсеңіз, 2 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына 2 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+4x+2^{2}=12+2^{2}$$

2 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}+4x+4=12+4$$

12 санын 4 санына қосу.

$$x^{2}+4x+4=16$$

x^{2}+4x+4 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+2\right)^{2}=16$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Қысқартыңыз.

$$x+2=4 x+2=-4$$

Теңдеудің екі жағынан 2 санын алып тастаңыз.

$$x=2 x=-6$$