(1)=60(x+3)(x-2 шешу

$$(1)=60(x+3)(x-2$$

x мәнін табыңыз

$$x=\frac{\sqrt{1410}}{15}-\frac{1}{2}\approx 2.003331114$$

$$x=-\frac{\sqrt{1410}}{15}-\frac{1}{2}\approx -3.003331114$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

60 мәнін x+3 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$1=\left(60x+180\right)\left(x-2\right)$$

60x+180 мәнін x-2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$1=60x^{2}+60x-360$$

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$60x^{2}+60x-360=1$$

Екі жағынан да 1 мәнін қысқартыңыз.

$$60x^{2}+60x-360-1=0$$

-361 мәнін алу үшін, -360 мәнінен 1 мәнін алып тастаңыз.

$$60x^{2}+60x-361=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 60 санын a мәніне, 60 санын b мәніне және -361 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\times 60\left(-361\right)}}{2\times 60}$$

60 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\times 60\left(-361\right)}}{2\times 60}$$

-4 санын 60 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-240\left(-361\right)}}{2\times 60}$$

-240 санын -361 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600+86640}}{2\times 60}$$

3600 санын 86640 санына қосу.

$$x=\frac{-60±\sqrt{90240}}{2\times 60}$$

90240 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-60±8\sqrt{1410}}{2\times 60}$$

2 санын 60 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-60±8\sqrt{1410}}{120}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-60±8\sqrt{1410}}{120} теңдеуін шешіңіз. -60 санын 8\sqrt{1410} санына қосу.

$$x=\frac{8\sqrt{1410}-60}{120}$$

-60+8\sqrt{1410} санын 120 санына бөліңіз.

$$x=\frac{\sqrt{1410}}{15}-\frac{1}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-60±8\sqrt{1410}}{120} теңдеуін шешіңіз. 8\sqrt{1410} мәнінен -60 мәнін алу.

$$x=\frac{-8\sqrt{1410}-60}{120}$$

-60-8\sqrt{1410} санын 120 санына бөліңіз.

$$x=-\frac{\sqrt{1410}}{15}-\frac{1}{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{\sqrt{1410}}{15}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{1410}}{15}-\frac{1}{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

60 мәнін x+3 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$1=\left(60x+180\right)\left(x-2\right)$$

60x+180 мәнін x-2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$1=60x^{2}+60x-360$$

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$60x^{2}+60x-360=1$$

Екі жағына 360 қосу.

$$60x^{2}+60x=1+360$$

361 мәнін алу үшін, 1 және 360 мәндерін қосыңыз.

$$60x^{2}+60x=361$$

Екі жағын да 60 санына бөліңіз.

$$\frac{60x^{2}+60x}{60}=\frac{361}{60}$$

60 санына бөлген кезде 60 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{60}{60}x=\frac{361}{60}$$

60 санын 60 санына бөліңіз.

$$x^{2}+x=\frac{361}{60}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 1 санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{1}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{1}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{361}{60}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{1}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{361}{60}+\frac{1}{4}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{361}{60} бөлшегіне \frac{1}{4} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{94}{15}$$

x^{2}+x+\frac{1}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{94}{15}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{94}{15}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{1410}}{15} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{1410}}{15}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{1}{2} санын алып тастаңыз.

$$x=\frac{\sqrt{1410}}{15}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{1410}}{15}-\frac{1}{2}$$