(1+x)(1+2x)=1.32 шешу

$$(1+x)(1+2x)=1.32$$

x мәнін табыңыз

$$x=0.1$$

$$x=-1.6$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

1+x мәнін 1+2x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$1+3x+2x^{2}=1.32$$

Екі жағынан да 1.32 мәнін қысқартыңыз.

$$1+3x+2x^{2}-1.32=0$$

-0.32 мәнін алу үшін, 1 мәнінен 1.32 мәнін алып тастаңыз.

$$-0.32+3x+2x^{2}=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$2x^{2}+3x-0.32=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 2 санын a мәніне, 3 санын b мәніне және -0.32 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-0.32\right)}}{2\times 2}$$

3 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-0.32\right)}}{2\times 2}$$

-4 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-0.32\right)}}{2\times 2}$$

-8 санын -0.32 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+2.56}}{2\times 2}$$

9 санын 2.56 санына қосу.

$$x=\frac{-3±\sqrt{11.56}}{2\times 2}$$

11.56 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-3±\frac{17}{5}}{2\times 2}$$

2 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-3±\frac{17}{5}}{4}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-3±\frac{17}{5}}{4} теңдеуін шешіңіз. -3 санын \frac{17}{5} санына қосу.

$$x=\frac{\frac{2}{5}}{4}$$

\frac{2}{5} санын 4 санына бөліңіз.

$$x=\frac{1}{10}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-3±\frac{17}{5}}{4} теңдеуін шешіңіз. \frac{17}{5} мәнінен -3 мәнін алу.

$$x=-\frac{\frac{32}{5}}{4}$$

-\frac{32}{5} санын 4 санына бөліңіз.

$$x=-\frac{8}{5}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{1}{10} x=-\frac{8}{5}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

1+x мәнін 1+2x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$1+3x+2x^{2}=1.32$$

Екі жағынан да 1 мәнін қысқартыңыз.

$$3x+2x^{2}=1.32-1$$

0.32 мәнін алу үшін, 1.32 мәнінен 1 мәнін алып тастаңыз.

$$3x+2x^{2}=0.32$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$2x^{2}+3x=0.32$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{0.32}{2}$$

2 санына бөлген кезде 2 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{0.32}{2}$$

0.32 санын 2 санына бөліңіз.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=0.16$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{3}{2} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{3}{4} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{3}{4} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=0.16+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{3}{4} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=0.16+\frac{9}{16}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы 0.16 бөлшегіне \frac{9}{16} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{289}{400}$$

x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{289}{400}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{400}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{17}{20} x+\frac{3}{4}=-\frac{17}{20}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{3}{4} санын алып тастаңыз.

$$x=\frac{1}{10} x=-\frac{8}{5}$$