(x-60)(120-0.5x)=1600 шешу

$$( x - 60 ) ( 120 - 0.5 x ) = 1600$$

x мәнін табыңыз

$$x=80$$

$$x=220$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x-60 мәнін 120-0.5x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$150x-0.5x^{2}-7200=1600$$

Екі жағынан да 1600 мәнін қысқартыңыз.

$$150x-0.5x^{2}-7200-1600=0$$

-8800 мәнін алу үшін, -7200 мәнінен 1600 мәнін алып тастаңыз.

$$150x-0.5x^{2}-8800=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-0.5x^{2}+150x-8800=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -0.5 санын a мәніне, 150 санын b мәніне және -8800 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-150±\sqrt{150^{2}-4\left(-0.5\right)\left(-8800\right)}}{2\left(-0.5\right)}$$

150 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500-4\left(-0.5\right)\left(-8800\right)}}{2\left(-0.5\right)}$$

-4 санын -0.5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500+2\left(-8800\right)}}{2\left(-0.5\right)}$$

2 санын -8800 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500-17600}}{2\left(-0.5\right)}$$

22500 санын -17600 санына қосу.

$$x=\frac{-150±\sqrt{4900}}{2\left(-0.5\right)}$$

4900 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-150±70}{2\left(-0.5\right)}$$

2 санын -0.5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-150±70}{-1}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-150±70}{-1} теңдеуін шешіңіз. -150 санын 70 санына қосу.

$$x=-\frac{80}{-1}$$

-80 санын -1 санына бөліңіз.

$$x=80$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-150±70}{-1} теңдеуін шешіңіз. 70 мәнінен -150 мәнін алу.

$$x=-\frac{220}{-1}$$

-220 санын -1 санына бөліңіз.

$$x=220$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=80 x=220$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

x-60 мәнін 120-0.5x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$150x-0.5x^{2}-7200=1600$$

Екі жағына 7200 қосу.

$$150x-0.5x^{2}=1600+7200$$

8800 мәнін алу үшін, 1600 және 7200 мәндерін қосыңыз.

$$150x-0.5x^{2}=8800$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-0.5x^{2}+150x=8800$$

Екі жағын да -2 мәніне көбейтіңіз.

$$\frac{-0.5x^{2}+150x}{-0.5}=\frac{8800}{-0.5}$$

-0.5 санына бөлген кезде -0.5 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{150}{-0.5}x=\frac{8800}{-0.5}$$

150 санын -0.5 кері бөлшегіне көбейту арқылы 150 санын -0.5 санына бөліңіз.

$$x^{2}-300x=\frac{8800}{-0.5}$$

8800 санын -0.5 кері бөлшегіне көбейту арқылы 8800 санын -0.5 санына бөліңіз.

$$x^{2}-300x=-17600$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -300 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -150 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -150 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-300x+\left(-150\right)^{2}=-17600+\left(-150\right)^{2}$$

-150 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}-300x+22500=-17600+22500$$

-17600 санын 22500 санына қосу.

$$x^{2}-300x+22500=4900$$

x^{2}-300x+22500 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-150\right)^{2}=4900$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-150\right)^{2}}=\sqrt{4900}$$

Қысқартыңыз.

$$x-150=70 x-150=-70$$

Теңдеудің екі жағына да 150 санын қосыңыз.

$$x=220 x=80$$