(x-6)^2=144 шешу

$$( x - 6 ) ^ { 2 } = 144$$

x мәнін табыңыз

$$x=18$$

$$x=-6$$

Көбейткіштерге жіктеу әдісін пайдалану қадамдары

\left(x-6\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$x^{2}-12x+36=144$$

Екі жағынан да 144 мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}-12x+36-144=0$$

-108 мәнін алу үшін, 36 мәнінен 144 мәнін алып тастаңыз.

$$x^{2}-12x-108=0$$

Теңдеуді шешу үшін x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) формуласын қолданып, x^{2}-12x-108 мәнін көбейткіштерге жіктеңіз. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-12 ab=-108$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -108 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-108 2,-54 3,-36 4,-27 6,-18 9,-12$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-108=-107 2-54=-52 3-36=-33 4-27=-23 6-18=-12 9-12=-3$$

Шешім — бұл -12 қосындысын беретін жұп.

$$a=-18 b=6$$

Алынған мәндерді пайдаланып, көбейткішке жіктелген \left(x+a\right)\left(x+b\right) өрнегін қайта жазыңыз.

$$\left(x-18\right)\left(x+6\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-18=0 және x+6=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=18 x=-6$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

\left(x-6\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$x^{2}-12x+36=144$$

Екі жағынан да 144 мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}-12x+36-144=0$$

-108 мәнін алу үшін, 36 мәнінен 144 мәнін алып тастаңыз.

$$x^{2}-12x-108=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы x^{2}+ax+bx-108 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-12 ab=1\left(-108\right)=-108$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -108 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-108 2,-54 3,-36 4,-27 6,-18 9,-12$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-108=-107 2-54=-52 3-36=-33 4-27=-23 6-18=-12 9-12=-3$$

Шешім — бұл -12 қосындысын беретін жұп.

$$a=-18 b=6$$

x^{2}-12x-108 мәнін \left(x^{2}-18x\right)+\left(6x-108\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(x^{2}-18x\right)+\left(6x-108\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 6 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(x-18\right)+6\left(x-18\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-18 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-18\right)\left(x+6\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-18=0 және x+6=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=18 x=-6$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

\left(x-6\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$x^{2}-12x+36=144$$

Екі жағынан да 144 мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}-12x+36-144=0$$

-108 мәнін алу үшін, 36 мәнінен 144 мәнін алып тастаңыз.

$$x^{2}-12x-108=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, -12 санын b мәніне және -108 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-108\right)}}{2}$$

-12 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-108\right)}}{2}$$

-4 санын -108 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+432}}{2}$$

144 санын 432 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{576}}{2}$$

576 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±24}{2}$$

-12 санына қарама-қарсы сан 12 мәніне тең.

$$x=\frac{12±24}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{12±24}{2} теңдеуін шешіңіз. 12 санын 24 санына қосу.

$$x=\frac{36}{2}$$

36 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=18$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{12±24}{2} теңдеуін шешіңіз. 24 мәнінен 12 мәнін алу.

$$x=-\frac{12}{2}$$

-12 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-6$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=18 x=-6$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{144}$$

Қысқартыңыз.

$$x-6=12 x-6=-12$$

Теңдеудің екі жағына да 6 санын қосыңыз.

$$x=18 x=-6$$