(x-4)(4x-3)=12 шешу

$$( x - 4 ) ( 4 x - 3 ) = 12$$

x мәнін табыңыз

$$x = \frac{19}{4} = 4\frac{3}{4} = 4.75$$

$$x=0$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x-4 мәнін 4x-3 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$4x^{2}-19x+12=12$$

Екі жағынан да 12 мәнін қысқартыңыз.

$$4x^{2}-19x+12-12=0$$

0 мәнін алу үшін, 12 мәнінен 12 мәнін алып тастаңыз.

$$4x^{2}-19x=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 4 санын a мәніне, -19 санын b мәніне және 0 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}}}{2\times 4}$$

\left(-19\right)^{2} санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±19}{2\times 4}$$

-19 санына қарама-қарсы сан 19 мәніне тең.

$$x=\frac{19±19}{2\times 4}$$

2 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{19±19}{8}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{19±19}{8} теңдеуін шешіңіз. 19 санын 19 санына қосу.

$$x=\frac{38}{8}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{38}{8} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=\frac{19}{4}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{19±19}{8} теңдеуін шешіңіз. 19 мәнінен 19 мәнін алу.

$$x=\frac{0}{8}$$

0 санын 8 санына бөліңіз.

$$x=0$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{19}{4} x=0$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

x-4 мәнін 4x-3 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$4x^{2}-19x+12=12$$

Екі жағынан да 12 мәнін қысқартыңыз.

$$4x^{2}-19x=12-12$$

0 мәнін алу үшін, 12 мәнінен 12 мәнін алып тастаңыз.

$$4x^{2}-19x=0$$

Екі жағын да 4 санына бөліңіз.

$$\frac{4x^{2}-19x}{4}=\frac{0}{4}$$

4 санына бөлген кезде 4 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}-\frac{19}{4}x=\frac{0}{4}$$

0 санын 4 санына бөліңіз.

$$x^{2}-\frac{19}{4}x=0$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{19}{4} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{19}{8} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{19}{8} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{19}{4}x+\left(-\frac{19}{8}\right)^{2}=\left(-\frac{19}{8}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{19}{8} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{19}{4}x+\frac{361}{64}=\frac{361}{64}$$

x^{2}-\frac{19}{4}x+\frac{361}{64} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{19}{8}\right)^{2}=\frac{361}{64}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{64}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{19}{8}=\frac{19}{8} x-\frac{19}{8}=-\frac{19}{8}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{19}{8} санын қосыңыз.

$$x=\frac{19}{4} x=0$$