(x-10)(30-x)=144 шешу

$$( x - 10 ) ( 30 - x ) = 144$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=-2\sqrt{11}i+20\approx 20-6.633249581i$$

$$x=20+2\sqrt{11}i\approx 20+6.633249581i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x-10 мәнін 30-x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$40x-x^{2}-300=144$$

Екі жағынан да 144 мәнін қысқартыңыз.

$$40x-x^{2}-300-144=0$$

-444 мәнін алу үшін, -300 мәнінен 144 мәнін алып тастаңыз.

$$40x-x^{2}-444=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-x^{2}+40x-444=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -1 санын a мәніне, 40 санын b мәніне және -444 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\left(-1\right)\left(-444\right)}}{2\left(-1\right)}$$

40 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\left(-1\right)\left(-444\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600+4\left(-444\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 санын -444 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-1776}}{2\left(-1\right)}$$

1600 санын -1776 санына қосу.

$$x=\frac{-40±\sqrt{-176}}{2\left(-1\right)}$$

-176 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-40±4\sqrt{11}i}{2\left(-1\right)}$$

2 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-40±4\sqrt{11}i}{-2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-40±4\sqrt{11}i}{-2} теңдеуін шешіңіз. -40 санын 4i\sqrt{11} санына қосу.

$$x=\frac{-40+4\sqrt{11}i}{-2}$$

-40+4i\sqrt{11} санын -2 санына бөліңіз.

$$x=-2\sqrt{11}i+20$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-40±4\sqrt{11}i}{-2} теңдеуін шешіңіз. 4i\sqrt{11} мәнінен -40 мәнін алу.

$$x=\frac{-4\sqrt{11}i-40}{-2}$$

-40-4i\sqrt{11} санын -2 санына бөліңіз.

$$x=20+2\sqrt{11}i$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=-2\sqrt{11}i+20 x=20+2\sqrt{11}i$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

x-10 мәнін 30-x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$40x-x^{2}-300=144$$

Екі жағына 300 қосу.

$$40x-x^{2}=144+300$$

444 мәнін алу үшін, 144 және 300 мәндерін қосыңыз.

$$40x-x^{2}=444$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-x^{2}+40x=444$$

Екі жағын да -1 санына бөліңіз.

$$\frac{-x^{2}+40x}{-1}=\frac{444}{-1}$$

-1 санына бөлген кезде -1 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{40}{-1}x=\frac{444}{-1}$$

40 санын -1 санына бөліңіз.

$$x^{2}-40x=\frac{444}{-1}$$

444 санын -1 санына бөліңіз.

$$x^{2}-40x=-444$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -40 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -20 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -20 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-40x+\left(-20\right)^{2}=-444+\left(-20\right)^{2}$$

-20 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}-40x+400=-444+400$$

-444 санын 400 санына қосу.

$$x^{2}-40x+400=-44$$

x^{2}-40x+400 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-20\right)^{2}=-44$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-20\right)^{2}}=\sqrt{-44}$$

Қысқартыңыз.

$$x-20=2\sqrt{11}i x-20=-2\sqrt{11}i$$

Теңдеудің екі жағына да 20 санын қосыңыз.

$$x=20+2\sqrt{11}i x=-2\sqrt{11}i+20$$