(x-1)(x+2)-(2x-3)(x+4)-x+14=0 шешу

$$( x - 1 ) ( x + 2 ) - ( 2 x - 3 ) ( x + 4 ) - x + 14 = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x=-8$$

$$x=3$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

x-1 мәнін x+2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$x^{2}+x-2-\left(2x-3\right)\left(x+4\right)-x+14=0$$

2x-3 мәнін x+4 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$x^{2}+x-2-\left(2x^{2}+5x-12\right)-x+14=0$$

2x^{2}+5x-12 теңдеуінің қарсы мәнін табу үшін, әр мүшенің қарсы мәнін табыңыз.

$$x^{2}+x-2-2x^{2}-5x+12-x+14=0$$

x^{2} және -2x^{2} мәндерін қоссаңыз, -x^{2} мәні шығады.

$$-x^{2}+x-2-5x+12-x+14=0$$

x және -5x мәндерін қоссаңыз, -4x мәні шығады.

$$-x^{2}-4x-2+12-x+14=0$$

10 мәнін алу үшін, -2 және 12 мәндерін қосыңыз.

$$-x^{2}-4x+10-x+14=0$$

-4x және -x мәндерін қоссаңыз, -5x мәні шығады.

$$-x^{2}-5x+10+14=0$$

24 мәнін алу үшін, 10 және 14 мәндерін қосыңыз.

$$-x^{2}-5x+24=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы -x^{2}+ax+bx+24 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-5 ab=-24=-24$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -24 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Шешім — бұл -5 қосындысын беретін жұп.

$$a=3 b=-8$$

-x^{2}-5x+24 мәнін \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-8x+24\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-8x+24\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 8 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(-x+3\right)+8\left(-x+3\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы -x+3 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(-x+3\right)\left(x+8\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, -x+3=0 және x+8=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=3 x=-8$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x-1 мәнін x+2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$x^{2}+x-2-\left(2x-3\right)\left(x+4\right)-x+14=0$$

2x-3 мәнін x+4 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$x^{2}+x-2-\left(2x^{2}+5x-12\right)-x+14=0$$

2x^{2}+5x-12 теңдеуінің қарсы мәнін табу үшін, әр мүшенің қарсы мәнін табыңыз.

$$x^{2}+x-2-2x^{2}-5x+12-x+14=0$$

x^{2} және -2x^{2} мәндерін қоссаңыз, -x^{2} мәні шығады.

$$-x^{2}+x-2-5x+12-x+14=0$$

x және -5x мәндерін қоссаңыз, -4x мәні шығады.

$$-x^{2}-4x-2+12-x+14=0$$

10 мәнін алу үшін, -2 және 12 мәндерін қосыңыз.

$$-x^{2}-4x+10-x+14=0$$

-4x және -x мәндерін қоссаңыз, -5x мәні шығады.

$$-x^{2}-5x+10+14=0$$

24 мәнін алу үшін, 10 және 14 мәндерін қосыңыз.

$$-x^{2}-5x+24=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -1 санын a мәніне, -5 санын b мәніне және 24 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

-5 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

-4 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+4\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

4 санын 24 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2\left(-1\right)}$$

25 санын 96 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2\left(-1\right)}$$

121 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±11}{2\left(-1\right)}$$

-5 санына қарама-қарсы сан 5 мәніне тең.

$$x=\frac{5±11}{2\left(-1\right)}$$

2 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{5±11}{-2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{5±11}{-2} теңдеуін шешіңіз. 5 санын 11 санына қосу.

$$x=\frac{16}{-2}$$

16 санын -2 санына бөліңіз.

$$x=-8$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{5±11}{-2} теңдеуін шешіңіз. 11 мәнінен 5 мәнін алу.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

-6 санын -2 санына бөліңіз.

$$x=3$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=-8 x=3$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

x-1 мәнін x+2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$x^{2}+x-2-\left(2x-3\right)\left(x+4\right)-x+14=0$$

2x-3 мәнін x+4 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$x^{2}+x-2-\left(2x^{2}+5x-12\right)-x+14=0$$

2x^{2}+5x-12 теңдеуінің қарсы мәнін табу үшін, әр мүшенің қарсы мәнін табыңыз.

$$x^{2}+x-2-2x^{2}-5x+12-x+14=0$$

x^{2} және -2x^{2} мәндерін қоссаңыз, -x^{2} мәні шығады.

$$-x^{2}+x-2-5x+12-x+14=0$$

x және -5x мәндерін қоссаңыз, -4x мәні шығады.

$$-x^{2}-4x-2+12-x+14=0$$

10 мәнін алу үшін, -2 және 12 мәндерін қосыңыз.

$$-x^{2}-4x+10-x+14=0$$

-4x және -x мәндерін қоссаңыз, -5x мәні шығады.

$$-x^{2}-5x+10+14=0$$

24 мәнін алу үшін, 10 және 14 мәндерін қосыңыз.

$$-x^{2}-5x+24=0$$

Екі жағынан да 24 мәнін қысқартыңыз. Нөлден алынған кез келген сан теріс мәнді береді.

$$-x^{2}-5x=-24$$

Екі жағын да -1 санына бөліңіз.

$$\frac{-x^{2}-5x}{-1}=-\frac{24}{-1}$$

-1 санына бөлген кезде -1 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-1}\right)x=-\frac{24}{-1}$$

-5 санын -1 санына бөліңіз.

$$x^{2}+5x=-\frac{24}{-1}$$

-24 санын -1 санына бөліңіз.

$$x^{2}+5x=24$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 5 санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{5}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{5}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=24+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{5}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=24+\frac{25}{4}$$

24 санын \frac{25}{4} санына қосу.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{121}{4}$$

x^{2}+5x+\frac{25}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{11}{2}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{5}{2} санын алып тастаңыз.

$$x=3 x=-8$$