(x)=2x^2-2x-4 шешу

$$( x ) = 2 x ^ { 2 } - 2 x - 4$$

x мәнін табыңыз

$$x = \frac{\sqrt{41} + 3}{4} \approx 2.350781059$$

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{4}\approx -0.850781059$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Екі жағынан да 2x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$x-2x^{2}=-2x-4$$

Екі жағына 2x қосу.

$$x-2x^{2}+2x=-4$$

x және 2x мәндерін қоссаңыз, 3x мәні шығады.

$$3x-2x^{2}=-4$$

Екі жағына 4 қосу.

$$3x-2x^{2}+4=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-2x^{2}+3x+4=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -2 санын a мәніне, 3 санын b мәніне және 4 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

3 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

-4 санын -2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+8\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

8 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+32}}{2\left(-2\right)}$$

9 санын 32 санына қосу.

$$x=\frac{-3±\sqrt{41}}{2\left(-2\right)}$$

2 санын -2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{41}}{-4}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-3±\sqrt{41}}{-4} теңдеуін шешіңіз. -3 санын \sqrt{41} санына қосу.

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{-4}$$

-3+\sqrt{41} санын -4 санына бөліңіз.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{4}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-3±\sqrt{41}}{-4} теңдеуін шешіңіз. \sqrt{41} мәнінен -3 мәнін алу.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{-4}$$

-3-\sqrt{41} санын -4 санына бөліңіз.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{4}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{4} x=\frac{\sqrt{41}+3}{4}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Екі жағынан да 2x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$x-2x^{2}=-2x-4$$

Екі жағына 2x қосу.

$$x-2x^{2}+2x=-4$$

x және 2x мәндерін қоссаңыз, 3x мәні шығады.

$$3x-2x^{2}=-4$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-2x^{2}+3x=-4$$

Екі жағын да -2 санына бөліңіз.

$$\frac{-2x^{2}+3x}{-2}=-\frac{4}{-2}$$

-2 санына бөлген кезде -2 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{3}{-2}x=-\frac{4}{-2}$$

3 санын -2 санына бөліңіз.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{4}{-2}$$

-4 санын -2 санына бөліңіз.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=2$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{3}{2} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{3}{4} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{3}{4} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=2+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{3}{4} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=2+\frac{9}{16}$$

2 санын \frac{9}{16} санына қосу.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{41}{16}$$

x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{41}{16}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{16}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{41}}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{41}}{4}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{3}{4} санын қосыңыз.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{41}}{4}$$