(x+1)^2=5+2x(x-1)= шешу

$$( x + 1 ) ^ { 2 } = 5 + 2 x ( x - 1 ) =$$

x мәнін табыңыз

$$x=2$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

\left(x+1\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$x^{2}+2x+1=5+2x\left(x-1\right)$$

2x мәнін x-1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$x^{2}+2x+1=5+2x^{2}-2x$$

Екі жағынан да 5 мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}+2x+1-5=2x^{2}-2x$$

-4 мәнін алу үшін, 1 мәнінен 5 мәнін алып тастаңыз.

$$x^{2}+2x-4=2x^{2}-2x$$

Екі жағынан да 2x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}+2x-4-2x^{2}=-2x$$

x^{2} және -2x^{2} мәндерін қоссаңыз, -x^{2} мәні шығады.

$$-x^{2}+2x-4=-2x$$

Екі жағына 2x қосу.

$$-x^{2}+2x-4+2x=0$$

2x және 2x мәндерін қоссаңыз, 4x мәні шығады.

$$-x^{2}+4x-4=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы -x^{2}+ax+bx-4 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=4 ab=-\left(-4\right)=4$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b оң болғандықтан, a және b мәндері оң болады. Көбейтіндісі 4 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,4 2,2$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1+4=5 2+2=4$$

Шешім — бұл 4 қосындысын беретін жұп.

$$a=2 b=2$$

-x^{2}+4x-4 мәнін \left(-x^{2}+2x\right)+\left(2x-4\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(2x-4\right)$$

Бірінші топтағы -x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 2 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$-x\left(x-2\right)+2\left(x-2\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-2 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-2\right)\left(-x+2\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-2=0 және -x+2=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=2 x=2$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

\left(x+1\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$x^{2}+2x+1=5+2x\left(x-1\right)$$

2x мәнін x-1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$x^{2}+2x+1=5+2x^{2}-2x$$

Екі жағынан да 5 мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}+2x+1-5=2x^{2}-2x$$

-4 мәнін алу үшін, 1 мәнінен 5 мәнін алып тастаңыз.

$$x^{2}+2x-4=2x^{2}-2x$$

Екі жағынан да 2x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}+2x-4-2x^{2}=-2x$$

x^{2} және -2x^{2} мәндерін қоссаңыз, -x^{2} мәні шығады.

$$-x^{2}+2x-4=-2x$$

Екі жағына 2x қосу.

$$-x^{2}+2x-4+2x=0$$

2x және 2x мәндерін қоссаңыз, 4x мәні шығады.

$$-x^{2}+4x-4=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -1 санын a мәніне, 4 санын b мәніне және -4 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 санын -4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16}}{2\left(-1\right)}$$

16 санын -16 санына қосу.

$$x=\frac{-4±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

0 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=-\frac{4}{2\left(-1\right)}$$

2 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

-4 санын -2 санына бөліңіз.

$$x=2$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

\left(x+1\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$x^{2}+2x+1=5+2x\left(x-1\right)$$

2x мәнін x-1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$x^{2}+2x+1=5+2x^{2}-2x$$

Екі жағынан да 2x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}+2x+1-2x^{2}=5-2x$$

x^{2} және -2x^{2} мәндерін қоссаңыз, -x^{2} мәні шығады.

$$-x^{2}+2x+1=5-2x$$

Екі жағына 2x қосу.

$$-x^{2}+2x+1+2x=5$$

2x және 2x мәндерін қоссаңыз, 4x мәні шығады.

$$-x^{2}+4x+1=5$$

Екі жағынан да 1 мәнін қысқартыңыз.

$$-x^{2}+4x=5-1$$

4 мәнін алу үшін, 5 мәнінен 1 мәнін алып тастаңыз.

$$-x^{2}+4x=4$$

Екі жағын да -1 санына бөліңіз.

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=\frac{4}{-1}$$

-1 санына бөлген кезде -1 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=\frac{4}{-1}$$

4 санын -1 санына бөліңіз.

$$x^{2}-4x=\frac{4}{-1}$$

4 санын -1 санына бөліңіз.

$$x^{2}-4x=-4$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -4 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -2 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -2 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-4+\left(-2\right)^{2}$$

-2 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}-4x+4=-4+4$$

-4 санын 4 санына қосу.

$$x^{2}-4x+4=0$$

x^{2}-4x+4 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-2\right)^{2}=0$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Қысқартыңыз.

$$x-2=0 x-2=0$$

Теңдеудің екі жағына да 2 санын қосыңыз.

$$x=2 x=2$$

Теңдеу енді шешілді. Шешімдері бірдей.

$$x=2$$