(v-7)=5v(v-7) шешу

$$( v - 7 ) = 5 v ( v - 7 )$$

v мәнін табыңыз

$$v=7$$

$$v=\frac{1}{5}=0.2$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

5v мәнін v-7 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$v-7=5v^{2}-35v$$

Екі жағынан да 5v^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$v-7-5v^{2}=-35v$$

Екі жағына 35v қосу.

$$v-7-5v^{2}+35v=0$$

v және 35v мәндерін қоссаңыз, 36v мәні шығады.

$$36v-7-5v^{2}=0$$

Көпмүшені стандартты пішінге келтіру үшін, оны қайта реттеңіз. Бос мүшелерді ең жоғарғысынан ең төменгі дәреже көрсеткішіне дейінгі ретпен орналастырыңыз.

$$-5v^{2}+36v-7=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы -5v^{2}+av+bv-7 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=36 ab=-5\left(-7\right)=35$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b оң болғандықтан, a және b мәндері оң болады. Көбейтіндісі 35 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,35 5,7$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1+35=36 5+7=12$$

Шешім — бұл 36 қосындысын беретін жұп.

$$a=35 b=1$$

-5v^{2}+36v-7 мәнін \left(-5v^{2}+35v\right)+\left(v-7\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(-5v^{2}+35v\right)+\left(v-7\right)$$

Бірінші топтағы 5v ортақ көбейткішін және екінші топтағы -1 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$5v\left(-v+7\right)-\left(-v+7\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы -v+7 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(-v+7\right)\left(5v-1\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, -v+7=0 және 5v-1=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$v=7 v=\frac{1}{5}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

5v мәнін v-7 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$v-7=5v^{2}-35v$$

Екі жағынан да 5v^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$v-7-5v^{2}=-35v$$

Екі жағына 35v қосу.

$$v-7-5v^{2}+35v=0$$

v және 35v мәндерін қоссаңыз, 36v мәні шығады.

$$36v-7-5v^{2}=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-5v^{2}+36v-7=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -5 санын a мәніне, 36 санын b мәніне және -7 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$v=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\left(-5\right)\left(-7\right)}}{2\left(-5\right)}$$

36 санының квадратын шығарыңыз.

$$v=\frac{-36±\sqrt{1296-4\left(-5\right)\left(-7\right)}}{2\left(-5\right)}$$

-4 санын -5 санына көбейтіңіз.

$$v=\frac{-36±\sqrt{1296+20\left(-7\right)}}{2\left(-5\right)}$$

20 санын -7 санына көбейтіңіз.

$$v=\frac{-36±\sqrt{1296-140}}{2\left(-5\right)}$$

1296 санын -140 санына қосу.

$$v=\frac{-36±\sqrt{1156}}{2\left(-5\right)}$$

1156 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$v=\frac{-36±34}{2\left(-5\right)}$$

2 санын -5 санына көбейтіңіз.

$$v=\frac{-36±34}{-10}$$

Енді ± плюс болған кездегі v=\frac{-36±34}{-10} теңдеуін шешіңіз. -36 санын 34 санына қосу.

$$v=-\frac{2}{-10}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-2}{-10} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$v=\frac{1}{5}$$

Енді ± минус болған кездегі v=\frac{-36±34}{-10} теңдеуін шешіңіз. 34 мәнінен -36 мәнін алу.

$$v=-\frac{70}{-10}$$

-70 санын -10 санына бөліңіз.

$$v=7$$

Теңдеу енді шешілді.

$$v=\frac{1}{5} v=7$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

5v мәнін v-7 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$v-7=5v^{2}-35v$$

Екі жағынан да 5v^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$v-7-5v^{2}=-35v$$

Екі жағына 35v қосу.

$$v-7-5v^{2}+35v=0$$

v және 35v мәндерін қоссаңыз, 36v мәні шығады.

$$36v-7-5v^{2}=0$$

Екі жағына 7 қосу. Кез келген сан мен нөлдің қосындысы сол санның өзіне тең болады.

$$36v-5v^{2}=7$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-5v^{2}+36v=7$$

Екі жағын да -5 санына бөліңіз.

$$\frac{-5v^{2}+36v}{-5}=\frac{7}{-5}$$

-5 санына бөлген кезде -5 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$v^{2}+\frac{36}{-5}v=\frac{7}{-5}$$

36 санын -5 санына бөліңіз.

$$v^{2}-\frac{36}{5}v=\frac{7}{-5}$$

7 санын -5 санына бөліңіз.

$$v^{2}-\frac{36}{5}v=-\frac{7}{5}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{36}{5} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{18}{5} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{18}{5} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$v^{2}-\frac{36}{5}v+\left(-\frac{18}{5}\right)^{2}=-\frac{7}{5}+\left(-\frac{18}{5}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{18}{5} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$v^{2}-\frac{36}{5}v+\frac{324}{25}=-\frac{7}{5}+\frac{324}{25}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{7}{5} бөлшегіне \frac{324}{25} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$v^{2}-\frac{36}{5}v+\frac{324}{25}=\frac{289}{25}$$

v^{2}-\frac{36}{5}v+\frac{324}{25} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(v-\frac{18}{5}\right)^{2}=\frac{289}{25}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(v-\frac{18}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{25}}$$

Қысқартыңыз.

$$v-\frac{18}{5}=\frac{17}{5} v-\frac{18}{5}=-\frac{17}{5}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{18}{5} санын қосыңыз.

$$v=7 v=\frac{1}{5}$$