(7-x)[x-3)=1 шешу

$$( 7 - x ) [ x - 3 ) = 1$$

x мәнін табыңыз

$$x=\sqrt{3}+5\approx 6.732050808$$

$$x=5-\sqrt{3}\approx 3.267949192$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

7-x мәнін x-3 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$10x-21-x^{2}=1$$

Екі жағынан да 1 мәнін қысқартыңыз.

$$10x-21-x^{2}-1=0$$

-22 мәнін алу үшін, -21 мәнінен 1 мәнін алып тастаңыз.

$$10x-22-x^{2}=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-x^{2}+10x-22=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -1 санын a мәніне, 10 санын b мәніне және -22 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-1\right)\left(-22\right)}}{2\left(-1\right)}$$

10 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-1\right)\left(-22\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+4\left(-22\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 санын -22 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-88}}{2\left(-1\right)}$$

100 санын -88 санына қосу.

$$x=\frac{-10±\sqrt{12}}{2\left(-1\right)}$$

12 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{3}}{2\left(-1\right)}$$

2 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{3}}{-2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-10±2\sqrt{3}}{-2} теңдеуін шешіңіз. -10 санын 2\sqrt{3} санына қосу.

$$x=\frac{2\sqrt{3}-10}{-2}$$

-10+2\sqrt{3} санын -2 санына бөліңіз.

$$x=5-\sqrt{3}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-10±2\sqrt{3}}{-2} теңдеуін шешіңіз. 2\sqrt{3} мәнінен -10 мәнін алу.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-10}{-2}$$

-10-2\sqrt{3} санын -2 санына бөліңіз.

$$x=\sqrt{3}+5$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=5-\sqrt{3} x=\sqrt{3}+5$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

7-x мәнін x-3 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$10x-21-x^{2}=1$$

Екі жағына 21 қосу.

$$10x-x^{2}=1+21$$

22 мәнін алу үшін, 1 және 21 мәндерін қосыңыз.

$$10x-x^{2}=22$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-x^{2}+10x=22$$

Екі жағын да -1 санына бөліңіз.

$$\frac{-x^{2}+10x}{-1}=\frac{22}{-1}$$

-1 санына бөлген кезде -1 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{10}{-1}x=\frac{22}{-1}$$

10 санын -1 санына бөліңіз.

$$x^{2}-10x=\frac{22}{-1}$$

22 санын -1 санына бөліңіз.

$$x^{2}-10x=-22$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -10 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -5 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -5 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-22+\left(-5\right)^{2}$$

-5 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}-10x+25=-22+25$$

-22 санын 25 санына қосу.

$$x^{2}-10x+25=3$$

x^{2}-10x+25 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-5\right)^{2}=3$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

Қысқартыңыз.

$$x-5=\sqrt{3} x-5=-\sqrt{3}$$

Теңдеудің екі жағына да 5 санын қосыңыз.

$$x=\sqrt{3}+5 x=5-\sqrt{3}$$