(6x-3)*(5x+2)=30x шешу

$$( 6 x - 3 ) \cdot ( 5 x + 2 ) = 30 x$$

x мәнін табыңыз

$$x = \frac{\sqrt{201} + 11}{20} \approx 1.258872344$$

$$x=\frac{11-\sqrt{201}}{20}\approx -0.158872344$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

6x-3 мәнін 5x+2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$30x^{2}-3x-6=30x$$

Екі жағынан да 30x мәнін қысқартыңыз.

$$30x^{2}-3x-6-30x=0$$

-3x және -30x мәндерін қоссаңыз, -33x мәні шығады.

$$30x^{2}-33x-6=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 30 санын a мәніне, -33 санын b мәніне және -6 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\times 30\left(-6\right)}}{2\times 30}$$

-33 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\times 30\left(-6\right)}}{2\times 30}$$

-4 санын 30 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-120\left(-6\right)}}{2\times 30}$$

-120 санын -6 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089+720}}{2\times 30}$$

1089 санын 720 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1809}}{2\times 30}$$

1809 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±3\sqrt{201}}{2\times 30}$$

-33 санына қарама-қарсы сан 33 мәніне тең.

$$x=\frac{33±3\sqrt{201}}{2\times 30}$$

2 санын 30 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{33±3\sqrt{201}}{60}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{33±3\sqrt{201}}{60} теңдеуін шешіңіз. 33 санын 3\sqrt{201} санына қосу.

$$x=\frac{3\sqrt{201}+33}{60}$$

33+3\sqrt{201} санын 60 санына бөліңіз.

$$x=\frac{\sqrt{201}+11}{20}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{33±3\sqrt{201}}{60} теңдеуін шешіңіз. 3\sqrt{201} мәнінен 33 мәнін алу.

$$x=\frac{33-3\sqrt{201}}{60}$$

33-3\sqrt{201} санын 60 санына бөліңіз.

$$x=\frac{11-\sqrt{201}}{20}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{\sqrt{201}+11}{20} x=\frac{11-\sqrt{201}}{20}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

6x-3 мәнін 5x+2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$30x^{2}-3x-6=30x$$

Екі жағынан да 30x мәнін қысқартыңыз.

$$30x^{2}-3x-6-30x=0$$

-3x және -30x мәндерін қоссаңыз, -33x мәні шығады.

$$30x^{2}-33x-6=0$$

Екі жағына 6 қосу. Кез келген сан мен нөлдің қосындысы сол санның өзіне тең болады.

$$30x^{2}-33x=6$$

Екі жағын да 30 санына бөліңіз.

$$\frac{30x^{2}-33x}{30}=\frac{6}{30}$$

30 санына бөлген кезде 30 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{33}{30}\right)x=\frac{6}{30}$$

3 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-33}{30} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}-\frac{11}{10}x=\frac{6}{30}$$

6 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{6}{30} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}-\frac{11}{10}x=\frac{1}{5}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{11}{10} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{11}{20} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{11}{20} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{11}{10}x+\left(-\frac{11}{20}\right)^{2}=\frac{1}{5}+\left(-\frac{11}{20}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{11}{20} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{11}{10}x+\frac{121}{400}=\frac{1}{5}+\frac{121}{400}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{1}{5} бөлшегіне \frac{121}{400} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-\frac{11}{10}x+\frac{121}{400}=\frac{201}{400}$$

x^{2}-\frac{11}{10}x+\frac{121}{400} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{11}{20}\right)^{2}=\frac{201}{400}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{201}{400}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{11}{20}=\frac{\sqrt{201}}{20} x-\frac{11}{20}=-\frac{\sqrt{201}}{20}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{11}{20} санын қосыңыз.

$$x=\frac{\sqrt{201}+11}{20} x=\frac{11-\sqrt{201}}{20}$$