(6x-11)^2=12x шешу

$$( 6 x - 11 ) ^ { 2 } = 12 x$$

x мәнін табыңыз

$$x=\frac{\sqrt{23}}{6}+2\approx 2.799305254$$

$$x=-\frac{\sqrt{23}}{6}+2\approx 1.200694746$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

\left(6x-11\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$36x^{2}-132x+121=12x$$

Екі жағынан да 12x мәнін қысқартыңыз.

$$36x^{2}-132x+121-12x=0$$

-132x және -12x мәндерін қоссаңыз, -144x мәні шығады.

$$36x^{2}-144x+121=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 36 санын a мәніне, -144 санын b мәніне және 121 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{\left(-144\right)^{2}-4\times 36\times 121}}{2\times 36}$$

-144 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{20736-4\times 36\times 121}}{2\times 36}$$

-4 санын 36 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{20736-144\times 121}}{2\times 36}$$

-144 санын 121 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{20736-17424}}{2\times 36}$$

20736 санын -17424 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{3312}}{2\times 36}$$

3312 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±12\sqrt{23}}{2\times 36}$$

-144 санына қарама-қарсы сан 144 мәніне тең.

$$x=\frac{144±12\sqrt{23}}{2\times 36}$$

2 санын 36 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{144±12\sqrt{23}}{72}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{144±12\sqrt{23}}{72} теңдеуін шешіңіз. 144 санын 12\sqrt{23} санына қосу.

$$x=\frac{12\sqrt{23}+144}{72}$$

144+12\sqrt{23} санын 72 санына бөліңіз.

$$x=\frac{\sqrt{23}}{6}+2$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{144±12\sqrt{23}}{72} теңдеуін шешіңіз. 12\sqrt{23} мәнінен 144 мәнін алу.

$$x=\frac{144-12\sqrt{23}}{72}$$

144-12\sqrt{23} санын 72 санына бөліңіз.

$$x=-\frac{\sqrt{23}}{6}+2$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{\sqrt{23}}{6}+2 x=-\frac{\sqrt{23}}{6}+2$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

\left(6x-11\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$36x^{2}-132x+121=12x$$

Екі жағынан да 12x мәнін қысқартыңыз.

$$36x^{2}-132x+121-12x=0$$

-132x және -12x мәндерін қоссаңыз, -144x мәні шығады.

$$36x^{2}-144x+121=0$$

Екі жағынан да 121 мәнін қысқартыңыз. Нөлден алынған кез келген сан теріс мәнді береді.

$$36x^{2}-144x=-121$$

Екі жағын да 36 санына бөліңіз.

$$\frac{36x^{2}-144x}{36}=-\frac{121}{36}$$

36 санына бөлген кезде 36 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{144}{36}\right)x=-\frac{121}{36}$$

-144 санын 36 санына бөліңіз.

$$x^{2}-4x=-\frac{121}{36}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -4 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -2 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -2 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-\frac{121}{36}+\left(-2\right)^{2}$$

-2 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}-4x+4=-\frac{121}{36}+4$$

-\frac{121}{36} санын 4 санына қосу.

$$x^{2}-4x+4=\frac{23}{36}$$

x^{2}-4x+4 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{23}{36}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{23}{36}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-2=\frac{\sqrt{23}}{6} x-2=-\frac{\sqrt{23}}{6}$$

Теңдеудің екі жағына да 2 санын қосыңыз.

$$x=\frac{\sqrt{23}}{6}+2 x=-\frac{\sqrt{23}}{6}+2$$