(5-d)(5+10d)=(5+2d)^2 шешу

$$( 5 - d ) ( 5 + 10 d ) = ( 5 + 2 d ) ^ { 2 }$$

d мәнін табыңыз

$$d = \frac{25}{14} = 1\frac{11}{14} \approx 1.785714286$$

$$d=0$$

Көбейткіштерге жіктеу әдісін пайдалану қадамдары

5-d мәнін 5+10d мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$25+45d-10d^{2}=\left(5+2d\right)^{2}$$

\left(5+2d\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$25+45d-10d^{2}=25+20d+4d^{2}$$

Екі жағынан да 25 мәнін қысқартыңыз.

$$25+45d-10d^{2}-25=20d+4d^{2}$$

0 мәнін алу үшін, 25 мәнінен 25 мәнін алып тастаңыз.

$$45d-10d^{2}=20d+4d^{2}$$

Екі жағынан да 20d мәнін қысқартыңыз.

$$45d-10d^{2}-20d=4d^{2}$$

45d және -20d мәндерін қоссаңыз, 25d мәні шығады.

$$25d-10d^{2}=4d^{2}$$

Екі жағынан да 4d^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$25d-10d^{2}-4d^{2}=0$$

-10d^{2} және -4d^{2} мәндерін қоссаңыз, -14d^{2} мәні шығады.

$$25d-14d^{2}=0$$

d ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$d\left(25-14d\right)=0$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, d=0 және 25-14d=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$d=0 d=\frac{25}{14}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

5-d мәнін 5+10d мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$25+45d-10d^{2}=\left(5+2d\right)^{2}$$

\left(5+2d\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$25+45d-10d^{2}=25+20d+4d^{2}$$

Екі жағынан да 25 мәнін қысқартыңыз.

$$25+45d-10d^{2}-25=20d+4d^{2}$$

0 мәнін алу үшін, 25 мәнінен 25 мәнін алып тастаңыз.

$$45d-10d^{2}=20d+4d^{2}$$

Екі жағынан да 20d мәнін қысқартыңыз.

$$45d-10d^{2}-20d=4d^{2}$$

45d және -20d мәндерін қоссаңыз, 25d мәні шығады.

$$25d-10d^{2}=4d^{2}$$

Екі жағынан да 4d^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$25d-10d^{2}-4d^{2}=0$$

-10d^{2} және -4d^{2} мәндерін қоссаңыз, -14d^{2} мәні шығады.

$$25d-14d^{2}=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-14d^{2}+25d=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -14 санын a мәніне, 25 санын b мәніне және 0 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$d=\frac{-25±\sqrt{25^{2}}}{2\left(-14\right)}$$

25^{2} санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$d=\frac{-25±25}{2\left(-14\right)}$$

2 санын -14 санына көбейтіңіз.

$$d=\frac{-25±25}{-28}$$

Енді ± плюс болған кездегі d=\frac{-25±25}{-28} теңдеуін шешіңіз. -25 санын 25 санына қосу.

$$d=\frac{0}{-28}$$

0 санын -28 санына бөліңіз.

$$d=0$$

Енді ± минус болған кездегі d=\frac{-25±25}{-28} теңдеуін шешіңіз. 25 мәнінен -25 мәнін алу.

$$d=-\frac{50}{-28}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-50}{-28} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$d=\frac{25}{14}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$d=0 d=\frac{25}{14}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

5-d мәнін 5+10d мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$25+45d-10d^{2}=\left(5+2d\right)^{2}$$

\left(5+2d\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$25+45d-10d^{2}=25+20d+4d^{2}$$

Екі жағынан да 20d мәнін қысқартыңыз.

$$25+45d-10d^{2}-20d=25+4d^{2}$$

45d және -20d мәндерін қоссаңыз, 25d мәні шығады.

$$25+25d-10d^{2}=25+4d^{2}$$

Екі жағынан да 4d^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$25+25d-10d^{2}-4d^{2}=25$$

-10d^{2} және -4d^{2} мәндерін қоссаңыз, -14d^{2} мәні шығады.

$$25+25d-14d^{2}=25$$

Екі жағынан да 25 мәнін қысқартыңыз.

$$25d-14d^{2}=25-25$$

0 мәнін алу үшін, 25 мәнінен 25 мәнін алып тастаңыз.

$$25d-14d^{2}=0$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-14d^{2}+25d=0$$

Екі жағын да -14 санына бөліңіз.

$$\frac{-14d^{2}+25d}{-14}=\frac{0}{-14}$$

-14 санына бөлген кезде -14 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$d^{2}+\frac{25}{-14}d=\frac{0}{-14}$$

25 санын -14 санына бөліңіз.

$$d^{2}-\frac{25}{14}d=\frac{0}{-14}$$

0 санын -14 санына бөліңіз.

$$d^{2}-\frac{25}{14}d=0$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{25}{14} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{25}{28} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{25}{28} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$d^{2}-\frac{25}{14}d+\left(-\frac{25}{28}\right)^{2}=\left(-\frac{25}{28}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{25}{28} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$d^{2}-\frac{25}{14}d+\frac{625}{784}=\frac{625}{784}$$

d^{2}-\frac{25}{14}d+\frac{625}{784} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(d-\frac{25}{28}\right)^{2}=\frac{625}{784}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(d-\frac{25}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{784}}$$

Қысқартыңыз.

$$d-\frac{25}{28}=\frac{25}{28} d-\frac{25}{28}=-\frac{25}{28}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{25}{28} санын қосыңыз.

$$d=\frac{25}{14} d=0$$