(40-30+x)(600-10x)=10000 шешу

$$( 40 - 30 + x ) ( 600 - 10 x ) = 10000$$

x мәнін табыңыз

$$x=10$$

$$x=40$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

10 мәнін алу үшін, 40 мәнінен 30 мәнін алып тастаңыз.

$$\left(10+x\right)\left(600-10x\right)=10000$$

10+x мәнін 600-10x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$6000+500x-10x^{2}=10000$$

Екі жағынан да 10000 мәнін қысқартыңыз.

$$6000+500x-10x^{2}-10000=0$$

-4000 мәнін алу үшін, 6000 мәнінен 10000 мәнін алып тастаңыз.

$$-4000+500x-10x^{2}=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-10x^{2}+500x-4000=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -10 санын a мәніне, 500 санын b мәніне және -4000 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-500±\sqrt{500^{2}-4\left(-10\right)\left(-4000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

500 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-500±\sqrt{250000-4\left(-10\right)\left(-4000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

-4 санын -10 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-500±\sqrt{250000+40\left(-4000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

40 санын -4000 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-500±\sqrt{250000-160000}}{2\left(-10\right)}$$

250000 санын -160000 санына қосу.

$$x=\frac{-500±\sqrt{90000}}{2\left(-10\right)}$$

90000 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-500±300}{2\left(-10\right)}$$

2 санын -10 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-500±300}{-20}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-500±300}{-20} теңдеуін шешіңіз. -500 санын 300 санына қосу.

$$x=-\frac{200}{-20}$$

-200 санын -20 санына бөліңіз.

$$x=10$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-500±300}{-20} теңдеуін шешіңіз. 300 мәнінен -500 мәнін алу.

$$x=-\frac{800}{-20}$$

-800 санын -20 санына бөліңіз.

$$x=40$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=10 x=40$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

10 мәнін алу үшін, 40 мәнінен 30 мәнін алып тастаңыз.

$$\left(10+x\right)\left(600-10x\right)=10000$$

10+x мәнін 600-10x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$6000+500x-10x^{2}=10000$$

Екі жағынан да 6000 мәнін қысқартыңыз.

$$500x-10x^{2}=10000-6000$$

4000 мәнін алу үшін, 10000 мәнінен 6000 мәнін алып тастаңыз.

$$500x-10x^{2}=4000$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-10x^{2}+500x=4000$$

Екі жағын да -10 санына бөліңіз.

$$\frac{-10x^{2}+500x}{-10}=\frac{4000}{-10}$$

-10 санына бөлген кезде -10 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{500}{-10}x=\frac{4000}{-10}$$

500 санын -10 санына бөліңіз.

$$x^{2}-50x=\frac{4000}{-10}$$

4000 санын -10 санына бөліңіз.

$$x^{2}-50x=-400$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -50 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -25 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -25 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-50x+\left(-25\right)^{2}=-400+\left(-25\right)^{2}$$

-25 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}-50x+625=-400+625$$

-400 санын 625 санына қосу.

$$x^{2}-50x+625=225$$

x^{2}-50x+625 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-25\right)^{2}=225$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-25\right)^{2}}=\sqrt{225}$$

Қысқартыңыз.

$$x-25=15 x-25=-15$$

Теңдеудің екі жағына да 25 санын қосыңыз.

$$x=40 x=10$$