(4x-3)^2=64 шешу

$$( 4 x - 3 ) ^ { 2 } = 64$$

x мәнін табыңыз

$$x = \frac{11}{4} = 2\frac{3}{4} = 2.75$$

$$x = -\frac{5}{4} = -1\frac{1}{4} = -1.25$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

\left(4x-3\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$16x^{2}-24x+9=64$$

Екі жағынан да 64 мәнін қысқартыңыз.

$$16x^{2}-24x+9-64=0$$

-55 мәнін алу үшін, 9 мәнінен 64 мәнін алып тастаңыз.

$$16x^{2}-24x-55=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы 16x^{2}+ax+bx-55 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-24 ab=16\left(-55\right)=-880$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -880 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-880 2,-440 4,-220 5,-176 8,-110 10,-88 11,-80 16,-55 20,-44 22,-40$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-880=-879 2-440=-438 4-220=-216 5-176=-171 8-110=-102 10-88=-78 11-80=-69 16-55=-39 20-44=-24 22-40=-18$$

Шешім — бұл -24 қосындысын беретін жұп.

$$a=-44 b=20$$

16x^{2}-24x-55 мәнін \left(16x^{2}-44x\right)+\left(20x-55\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(16x^{2}-44x\right)+\left(20x-55\right)$$

Бірінші топтағы 4x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 5 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$4x\left(4x-11\right)+5\left(4x-11\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы 4x-11 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(4x-11\right)\left(4x+5\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, 4x-11=0 және 4x+5=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=\frac{11}{4} x=-\frac{5}{4}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

\left(4x-3\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$16x^{2}-24x+9=64$$

Екі жағынан да 64 мәнін қысқартыңыз.

$$16x^{2}-24x+9-64=0$$

-55 мәнін алу үшін, 9 мәнінен 64 мәнін алып тастаңыз.

$$16x^{2}-24x-55=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 16 санын a мәніне, -24 санын b мәніне және -55 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 16\left(-55\right)}}{2\times 16}$$

-24 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 16\left(-55\right)}}{2\times 16}$$

-4 санын 16 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-64\left(-55\right)}}{2\times 16}$$

-64 санын -55 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+3520}}{2\times 16}$$

576 санын 3520 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{4096}}{2\times 16}$$

4096 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±64}{2\times 16}$$

-24 санына қарама-қарсы сан 24 мәніне тең.

$$x=\frac{24±64}{2\times 16}$$

2 санын 16 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{24±64}{32}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{24±64}{32} теңдеуін шешіңіз. 24 санын 64 санына қосу.

$$x=\frac{88}{32}$$

8 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{88}{32} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=\frac{11}{4}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{24±64}{32} теңдеуін шешіңіз. 64 мәнінен 24 мәнін алу.

$$x=-\frac{40}{32}$$

8 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-40}{32} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=-\frac{5}{4}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{11}{4} x=-\frac{5}{4}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

\left(4x-3\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$16x^{2}-24x+9=64$$

Екі жағынан да 9 мәнін қысқартыңыз.

$$16x^{2}-24x=64-9$$

55 мәнін алу үшін, 64 мәнінен 9 мәнін алып тастаңыз.

$$16x^{2}-24x=55$$

Екі жағын да 16 санына бөліңіз.

$$\frac{16x^{2}-24x}{16}=\frac{55}{16}$$

16 санына бөлген кезде 16 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{16}\right)x=\frac{55}{16}$$

8 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-24}{16} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{55}{16}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{3}{2} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{3}{4} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{3}{4} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{55}{16}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{3}{4} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{55+9}{16}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{55}{16} бөлшегіне \frac{9}{16} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=4$$

x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=4$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{3}{4}=2 x-\frac{3}{4}=-2$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{3}{4} санын қосыңыз.

$$x=\frac{11}{4} x=-\frac{5}{4}$$