(4sqrt{3}+frac{xsqrt{3}}{2})^2+x^2/4=156 шешу

$$( 4 \sqrt { 3 } + \frac { x \sqrt { 3 } } { 2 } ) ^ { 2 } + \frac { x ^ { 2 } } { 4 } = 156$$

x мәнін табыңыз

$$x=-18$$

$$x=6$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Теңдеудің екі жағын да 4 мәніне көбейтіңіз.

$$4\left(4\sqrt{3}+\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}+x^{2}=624$$

\left(4\sqrt{3}+\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$4\left(16\left(\sqrt{3}\right)^{2}+8\sqrt{3}\times \frac{x\sqrt{3}}{2}+\left(\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}\right)+x^{2}=624$$

\sqrt{3} квадраты 3 болып табылады.

$$4\left(16\times 3+8\sqrt{3}\times \frac{x\sqrt{3}}{2}+\left(\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}\right)+x^{2}=624$$

48 шығару үшін, 16 және 3 сандарын көбейтіңіз.

$$4\left(48+8\sqrt{3}\times \frac{x\sqrt{3}}{2}+\left(\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}\right)+x^{2}=624$$

8 және 2 ішіндегі ең үлкен 2 бөлгішті қысқартыңыз.

$$4\left(48+4x\sqrt{3}\sqrt{3}+\left(\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}\right)+x^{2}=624$$

\frac{x\sqrt{3}}{2} дәрежесін арттыру үшін, алымы мен бөлімінің дәрежелерін арттырып, содан кейін бөліңіз.

$$4\left(48+4x\sqrt{3}\sqrt{3}+\frac{\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}\right)+x^{2}=624$$

Өрнектерді қосу немесе алу үшін, оларды бір бөлімге келтіріңіз. 48 санын \frac{2^{2}}{2^{2}} санына көбейтіңіз.

$$4\left(\frac{48\times 2^{2}}{2^{2}}+4x\sqrt{3}\sqrt{3}+\frac{\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}\right)+x^{2}=624$$

\frac{48\times 2^{2}}{2^{2}} және \frac{\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}} бөлшектерінің бөлімі бірдей болғандықтан, олардың алымдарын қосу арқылы қосыңыз.

$$4\left(\frac{48\times 2^{2}+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+4x\sqrt{3}\sqrt{3}\right)+x^{2}=624$$

4 мәнін \frac{48\times 2^{2}+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+4x\sqrt{3}\sqrt{3} мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$4\times \frac{48\times 2^{2}+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

2 дәреже көрсеткішінің 2 мәнін есептеп, 4 мәнін алыңыз.

$$4\times \frac{48\times 4+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

192 шығару үшін, 48 және 4 сандарын көбейтіңіз.

$$4\times \frac{192+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

"\left(x\sqrt{3}\right)^{2}" жаю.

$$4\times \frac{192+x^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

\sqrt{3} квадраты 3 болып табылады.

$$4\times \frac{192+x^{2}\times 3}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

2 дәреже көрсеткішінің 2 мәнін есептеп, 4 мәнін алыңыз.

$$4\times \frac{192+x^{2}\times 3}{4}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

4\times \frac{192+x^{2}\times 3}{4} өрнегін бір бөлшек ретінде көрсету.

$$\frac{4\left(192+x^{2}\times 3\right)}{4}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

4 және 4 мәндерін қысқарту.

$$192+x^{2}\times 3+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

\sqrt{3} квадраты 3 болып табылады.

$$192+x^{2}\times 3+16\times 3x+x^{2}=624$$

48 шығару үшін, 16 және 3 сандарын көбейтіңіз.

$$192+x^{2}\times 3+48x+x^{2}=624$$

x^{2}\times 3 және x^{2} мәндерін қоссаңыз, 4x^{2} мәні шығады.

$$192+4x^{2}+48x=624$$

Екі жағынан да 624 мәнін қысқартыңыз.

$$192+4x^{2}+48x-624=0$$

-432 мәнін алу үшін, 192 мәнінен 624 мәнін алып тастаңыз.

$$-432+4x^{2}+48x=0$$

Екі жағын да 4 санына бөліңіз.

$$-108+x^{2}+12x=0$$

Көпмүшені стандартты пішінге келтіру үшін, оны қайта реттеңіз. Бос мүшелерді ең жоғарғысынан ең төменгі дәреже көрсеткішіне дейінгі ретпен орналастырыңыз.

$$x^{2}+12x-108=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы x^{2}+ax+bx-108 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=12 ab=1\left(-108\right)=-108$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -108 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,108 -2,54 -3,36 -4,27 -6,18 -9,12$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+108=107 -2+54=52 -3+36=33 -4+27=23 -6+18=12 -9+12=3$$

Шешім — бұл 12 қосындысын беретін жұп.

$$a=-6 b=18$$

x^{2}+12x-108 мәнін \left(x^{2}-6x\right)+\left(18x-108\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(18x-108\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 18 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(x-6\right)+18\left(x-6\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-6 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-6\right)\left(x+18\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-6=0 және x+18=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=6 x=-18$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Теңдеудің екі жағын да 4 мәніне көбейтіңіз.

$$4\left(4\sqrt{3}+\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}+x^{2}=624$$

\left(4\sqrt{3}+\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$4\left(16\left(\sqrt{3}\right)^{2}+8\sqrt{3}\times \frac{x\sqrt{3}}{2}+\left(\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}\right)+x^{2}=624$$

\sqrt{3} квадраты 3 болып табылады.

$$4\left(16\times 3+8\sqrt{3}\times \frac{x\sqrt{3}}{2}+\left(\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}\right)+x^{2}=624$$

48 шығару үшін, 16 және 3 сандарын көбейтіңіз.

$$4\left(48+8\sqrt{3}\times \frac{x\sqrt{3}}{2}+\left(\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}\right)+x^{2}=624$$

8 және 2 ішіндегі ең үлкен 2 бөлгішті қысқартыңыз.

$$4\left(48+4x\sqrt{3}\sqrt{3}+\left(\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}\right)+x^{2}=624$$

\frac{x\sqrt{3}}{2} дәрежесін арттыру үшін, алымы мен бөлімінің дәрежелерін арттырып, содан кейін бөліңіз.

$$4\left(48+4x\sqrt{3}\sqrt{3}+\frac{\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}\right)+x^{2}=624$$

Өрнектерді қосу немесе алу үшін, оларды бір бөлімге келтіріңіз. 48 санын \frac{2^{2}}{2^{2}} санына көбейтіңіз.

$$4\left(\frac{48\times 2^{2}}{2^{2}}+4x\sqrt{3}\sqrt{3}+\frac{\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}\right)+x^{2}=624$$

\frac{48\times 2^{2}}{2^{2}} және \frac{\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}} бөлшектерінің бөлімі бірдей болғандықтан, олардың алымдарын қосу арқылы қосыңыз.

$$4\left(\frac{48\times 2^{2}+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+4x\sqrt{3}\sqrt{3}\right)+x^{2}=624$$

4 мәнін \frac{48\times 2^{2}+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+4x\sqrt{3}\sqrt{3} мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$4\times \frac{48\times 2^{2}+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

2 дәреже көрсеткішінің 2 мәнін есептеп, 4 мәнін алыңыз.

$$4\times \frac{48\times 4+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

192 шығару үшін, 48 және 4 сандарын көбейтіңіз.

$$4\times \frac{192+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

"\left(x\sqrt{3}\right)^{2}" жаю.

$$4\times \frac{192+x^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

\sqrt{3} квадраты 3 болып табылады.

$$4\times \frac{192+x^{2}\times 3}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

2 дәреже көрсеткішінің 2 мәнін есептеп, 4 мәнін алыңыз.

$$4\times \frac{192+x^{2}\times 3}{4}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

4\times \frac{192+x^{2}\times 3}{4} өрнегін бір бөлшек ретінде көрсету.

$$\frac{4\left(192+x^{2}\times 3\right)}{4}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

4 және 4 мәндерін қысқарту.

$$192+x^{2}\times 3+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

\sqrt{3} квадраты 3 болып табылады.

$$192+x^{2}\times 3+16\times 3x+x^{2}=624$$

48 шығару үшін, 16 және 3 сандарын көбейтіңіз.

$$192+x^{2}\times 3+48x+x^{2}=624$$

x^{2}\times 3 және x^{2} мәндерін қоссаңыз, 4x^{2} мәні шығады.

$$192+4x^{2}+48x=624$$

Екі жағынан да 624 мәнін қысқартыңыз.

$$192+4x^{2}+48x-624=0$$

-432 мәнін алу үшін, 192 мәнінен 624 мәнін алып тастаңыз.

$$-432+4x^{2}+48x=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$4x^{2}+48x-432=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 4 санын a мәніне, 48 санын b мәніне және -432 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\times 4\left(-432\right)}}{2\times 4}$$

48 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-4\times 4\left(-432\right)}}{2\times 4}$$

-4 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-16\left(-432\right)}}{2\times 4}$$

-16 санын -432 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304+6912}}{2\times 4}$$

2304 санын 6912 санына қосу.

$$x=\frac{-48±\sqrt{9216}}{2\times 4}$$

9216 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-48±96}{2\times 4}$$

2 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-48±96}{8}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-48±96}{8} теңдеуін шешіңіз. -48 санын 96 санына қосу.

$$x=\frac{48}{8}$$

48 санын 8 санына бөліңіз.

$$x=6$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-48±96}{8} теңдеуін шешіңіз. 96 мәнінен -48 мәнін алу.

$$x=-\frac{144}{8}$$

-144 санын 8 санына бөліңіз.

$$x=-18$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=6 x=-18$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Теңдеудің екі жағын да 4 мәніне көбейтіңіз.

$$4\left(4\sqrt{3}+\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}+x^{2}=624$$

\left(4\sqrt{3}+\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$4\left(16\left(\sqrt{3}\right)^{2}+8\sqrt{3}\times \frac{x\sqrt{3}}{2}+\left(\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}\right)+x^{2}=624$$

\sqrt{3} квадраты 3 болып табылады.

$$4\left(16\times 3+8\sqrt{3}\times \frac{x\sqrt{3}}{2}+\left(\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}\right)+x^{2}=624$$

48 шығару үшін, 16 және 3 сандарын көбейтіңіз.

$$4\left(48+8\sqrt{3}\times \frac{x\sqrt{3}}{2}+\left(\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}\right)+x^{2}=624$$

8 және 2 ішіндегі ең үлкен 2 бөлгішті қысқартыңыз.

$$4\left(48+4x\sqrt{3}\sqrt{3}+\left(\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}\right)+x^{2}=624$$

\frac{x\sqrt{3}}{2} дәрежесін арттыру үшін, алымы мен бөлімінің дәрежелерін арттырып, содан кейін бөліңіз.

$$4\left(48+4x\sqrt{3}\sqrt{3}+\frac{\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}\right)+x^{2}=624$$

Өрнектерді қосу немесе алу үшін, оларды бір бөлімге келтіріңіз. 48 санын \frac{2^{2}}{2^{2}} санына көбейтіңіз.

$$4\left(\frac{48\times 2^{2}}{2^{2}}+4x\sqrt{3}\sqrt{3}+\frac{\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}\right)+x^{2}=624$$

\frac{48\times 2^{2}}{2^{2}} және \frac{\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}} бөлшектерінің бөлімі бірдей болғандықтан, олардың алымдарын қосу арқылы қосыңыз.

$$4\left(\frac{48\times 2^{2}+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+4x\sqrt{3}\sqrt{3}\right)+x^{2}=624$$

4 мәнін \frac{48\times 2^{2}+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+4x\sqrt{3}\sqrt{3} мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$4\times \frac{48\times 2^{2}+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

2 дәреже көрсеткішінің 2 мәнін есептеп, 4 мәнін алыңыз.

$$4\times \frac{48\times 4+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

192 шығару үшін, 48 және 4 сандарын көбейтіңіз.

$$4\times \frac{192+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

"\left(x\sqrt{3}\right)^{2}" жаю.

$$4\times \frac{192+x^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

\sqrt{3} квадраты 3 болып табылады.

$$4\times \frac{192+x^{2}\times 3}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

2 дәреже көрсеткішінің 2 мәнін есептеп, 4 мәнін алыңыз.

$$4\times \frac{192+x^{2}\times 3}{4}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

4\times \frac{192+x^{2}\times 3}{4} өрнегін бір бөлшек ретінде көрсету.

$$\frac{4\left(192+x^{2}\times 3\right)}{4}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

4 және 4 мәндерін қысқарту.

$$192+x^{2}\times 3+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

\sqrt{3} квадраты 3 болып табылады.

$$192+x^{2}\times 3+16\times 3x+x^{2}=624$$

48 шығару үшін, 16 және 3 сандарын көбейтіңіз.

$$192+x^{2}\times 3+48x+x^{2}=624$$

x^{2}\times 3 және x^{2} мәндерін қоссаңыз, 4x^{2} мәні шығады.

$$192+4x^{2}+48x=624$$

Екі жағынан да 192 мәнін қысқартыңыз.

$$4x^{2}+48x=624-192$$

432 мәнін алу үшін, 624 мәнінен 192 мәнін алып тастаңыз.

$$4x^{2}+48x=432$$

Екі жағын да 4 санына бөліңіз.

$$\frac{4x^{2}+48x}{4}=\frac{432}{4}$$

4 санына бөлген кезде 4 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{48}{4}x=\frac{432}{4}$$

48 санын 4 санына бөліңіз.

$$x^{2}+12x=\frac{432}{4}$$

432 санын 4 санына бөліңіз.

$$x^{2}+12x=108$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 12 санын 2 мәніне бөлсеңіз, 6 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына 6 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+12x+6^{2}=108+6^{2}$$

6 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}+12x+36=108+36$$

108 санын 36 санына қосу.

$$x^{2}+12x+36=144$$

x^{2}+12x+36 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+6\right)^{2}=144$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{144}$$

Қысқартыңыз.

$$x+6=12 x+6=-12$$

Теңдеудің екі жағынан 6 санын алып тастаңыз.

$$x=6 x=-18$$