(3x-1)^2-(2x+1)^2=7 шешу

$$( 3 x - 1 ) ^ { 2 } - ( 2 x + 1 ) ^ { 2 } = 7$$

x мәнін табыңыз

$$x=\frac{2\sqrt{15}}{5}+1\approx 2.549193338$$

$$x=-\frac{2\sqrt{15}}{5}+1\approx -0.549193338$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

\left(3x-1\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$9x^{2}-6x+1-\left(2x+1\right)^{2}=7$$

\left(2x+1\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$9x^{2}-6x+1-\left(4x^{2}+4x+1\right)=7$$

4x^{2}+4x+1 теңдеуінің қарсы мәнін табу үшін, әр мүшенің қарсы мәнін табыңыз.

$$9x^{2}-6x+1-4x^{2}-4x-1=7$$

9x^{2} және -4x^{2} мәндерін қоссаңыз, 5x^{2} мәні шығады.

$$5x^{2}-6x+1-4x-1=7$$

-6x және -4x мәндерін қоссаңыз, -10x мәні шығады.

$$5x^{2}-10x+1-1=7$$

0 мәнін алу үшін, 1 мәнінен 1 мәнін алып тастаңыз.

$$5x^{2}-10x=7$$

Екі жағынан да 7 мәнін қысқартыңыз.

$$5x^{2}-10x-7=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 5 санын a мәніне, -10 санын b мәніне және -7 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

-10 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

-4 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-20\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

-20 санын -7 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+140}}{2\times 5}$$

100 санын 140 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{240}}{2\times 5}$$

240 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±4\sqrt{15}}{2\times 5}$$

-10 санына қарама-қарсы сан 10 мәніне тең.

$$x=\frac{10±4\sqrt{15}}{2\times 5}$$

2 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{10±4\sqrt{15}}{10}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{10±4\sqrt{15}}{10} теңдеуін шешіңіз. 10 санын 4\sqrt{15} санына қосу.

$$x=\frac{4\sqrt{15}+10}{10}$$

10+4\sqrt{15} санын 10 санына бөліңіз.

$$x=\frac{2\sqrt{15}}{5}+1$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{10±4\sqrt{15}}{10} теңдеуін шешіңіз. 4\sqrt{15} мәнінен 10 мәнін алу.

$$x=\frac{10-4\sqrt{15}}{10}$$

10-4\sqrt{15} санын 10 санына бөліңіз.

$$x=-\frac{2\sqrt{15}}{5}+1$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{2\sqrt{15}}{5}+1 x=-\frac{2\sqrt{15}}{5}+1$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

\left(3x-1\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$9x^{2}-6x+1-\left(2x+1\right)^{2}=7$$

\left(2x+1\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$9x^{2}-6x+1-\left(4x^{2}+4x+1\right)=7$$

4x^{2}+4x+1 теңдеуінің қарсы мәнін табу үшін, әр мүшенің қарсы мәнін табыңыз.

$$9x^{2}-6x+1-4x^{2}-4x-1=7$$

9x^{2} және -4x^{2} мәндерін қоссаңыз, 5x^{2} мәні шығады.

$$5x^{2}-6x+1-4x-1=7$$

-6x және -4x мәндерін қоссаңыз, -10x мәні шығады.

$$5x^{2}-10x+1-1=7$$

0 мәнін алу үшін, 1 мәнінен 1 мәнін алып тастаңыз.

$$5x^{2}-10x=7$$

Екі жағын да 5 санына бөліңіз.

$$\frac{5x^{2}-10x}{5}=\frac{7}{5}$$

5 санына бөлген кезде 5 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{5}\right)x=\frac{7}{5}$$

-10 санын 5 санына бөліңіз.

$$x^{2}-2x=\frac{7}{5}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -2 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -1 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -1 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-2x+1=\frac{7}{5}+1$$

\frac{7}{5} санын 1 санына қосу.

$$x^{2}-2x+1=\frac{12}{5}$$

x^{2}-2x+1 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{12}{5}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{12}{5}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-1=\frac{2\sqrt{15}}{5} x-1=-\frac{2\sqrt{15}}{5}$$

Теңдеудің екі жағына да 1 санын қосыңыз.

$$x=\frac{2\sqrt{15}}{5}+1 x=-\frac{2\sqrt{15}}{5}+1$$