(3x+1)^2=9 шешу

$$( 3 x + 1 ) ^ { 2 } = 9$$

x мәнін табыңыз

$$x=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

$$x = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1.333333333$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

\left(3x+1\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$9x^{2}+6x+1=9$$

Екі жағынан да 9 мәнін қысқартыңыз.

$$9x^{2}+6x+1-9=0$$

-8 мәнін алу үшін, 1 мәнінен 9 мәнін алып тастаңыз.

$$9x^{2}+6x-8=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы 9x^{2}+ax+bx-8 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=6 ab=9\left(-8\right)=-72$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -72 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Шешім — бұл 6 қосындысын беретін жұп.

$$a=-6 b=12$$

9x^{2}+6x-8 мәнін \left(9x^{2}-6x\right)+\left(12x-8\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(9x^{2}-6x\right)+\left(12x-8\right)$$

Бірінші топтағы 3x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 4 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$3x\left(3x-2\right)+4\left(3x-2\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы 3x-2 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(3x-2\right)\left(3x+4\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, 3x-2=0 және 3x+4=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{4}{3}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

\left(3x+1\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$9x^{2}+6x+1=9$$

Екі жағынан да 9 мәнін қысқартыңыз.

$$9x^{2}+6x+1-9=0$$

-8 мәнін алу үшін, 1 мәнінен 9 мәнін алып тастаңыз.

$$9x^{2}+6x-8=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 9 санын a мәніне, 6 санын b мәніне және -8 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9\left(-8\right)}}{2\times 9}$$

6 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9\left(-8\right)}}{2\times 9}$$

-4 санын 9 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36\left(-8\right)}}{2\times 9}$$

-36 санын -8 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+288}}{2\times 9}$$

36 санын 288 санына қосу.

$$x=\frac{-6±\sqrt{324}}{2\times 9}$$

324 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-6±18}{2\times 9}$$

2 санын 9 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-6±18}{18}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-6±18}{18} теңдеуін шешіңіз. -6 санын 18 санына қосу.

$$x=\frac{12}{18}$$

6 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{12}{18} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=\frac{2}{3}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-6±18}{18} теңдеуін шешіңіз. 18 мәнінен -6 мәнін алу.

$$x=-\frac{24}{18}$$

6 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-24}{18} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=-\frac{4}{3}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{4}{3}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

\left(3x+1\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$9x^{2}+6x+1=9$$

Екі жағынан да 1 мәнін қысқартыңыз.

$$9x^{2}+6x=9-1$$

8 мәнін алу үшін, 9 мәнінен 1 мәнін алып тастаңыз.

$$9x^{2}+6x=8$$

Екі жағын да 9 санына бөліңіз.

$$\frac{9x^{2}+6x}{9}=\frac{8}{9}$$

9 санына бөлген кезде 9 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{6}{9}x=\frac{8}{9}$$

3 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{6}{9} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{8}{9}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{2}{3} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{1}{3} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{1}{3} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{8}{9}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{1}{3} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{8+1}{9}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{8}{9} бөлшегіне \frac{1}{9} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=1$$

x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=1$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{1}{3}=1 x+\frac{1}{3}=-1$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{1}{3} санын алып тастаңыз.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{4}{3}$$