(3x+1)^2=4 шешу

$$( 3 x + 1 ) ^ { 2 } = 4$$

x мәнін табыңыз

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

$$x=-1$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

\left(3x+1\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$9x^{2}+6x+1=4$$

Екі жағынан да 4 мәнін қысқартыңыз.

$$9x^{2}+6x+1-4=0$$

-3 мәнін алу үшін, 1 мәнінен 4 мәнін алып тастаңыз.

$$9x^{2}+6x-3=0$$

Екі жағын да 3 санына бөліңіз.

$$3x^{2}+2x-1=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы 3x^{2}+ax+bx-1 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=2 ab=3\left(-1\right)=-3$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Мұндай жалғыз жұп — бұл жүйе шешімі.

$$a=-1 b=3$$

3x^{2}+2x-1 мәнін \left(3x^{2}-x\right)+\left(3x-1\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(3x^{2}-x\right)+\left(3x-1\right)$$

3x^{2}-x өрнегіндегі x ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$x\left(3x-1\right)+3x-1$$

Үлестіру сипаты арқылы 3x-1 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(3x-1\right)\left(x+1\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, 3x-1=0 және x+1=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=\frac{1}{3} x=-1$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

\left(3x+1\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$9x^{2}+6x+1=4$$

Екі жағынан да 4 мәнін қысқартыңыз.

$$9x^{2}+6x+1-4=0$$

-3 мәнін алу үшін, 1 мәнінен 4 мәнін алып тастаңыз.

$$9x^{2}+6x-3=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 9 санын a мәніне, 6 санын b мәніне және -3 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9\left(-3\right)}}{2\times 9}$$

6 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9\left(-3\right)}}{2\times 9}$$

-4 санын 9 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36\left(-3\right)}}{2\times 9}$$

-36 санын -3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+108}}{2\times 9}$$

36 санын 108 санына қосу.

$$x=\frac{-6±\sqrt{144}}{2\times 9}$$

144 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-6±12}{2\times 9}$$

2 санын 9 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-6±12}{18}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-6±12}{18} теңдеуін шешіңіз. -6 санын 12 санына қосу.

$$x=\frac{6}{18}$$

6 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{6}{18} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=\frac{1}{3}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-6±12}{18} теңдеуін шешіңіз. 12 мәнінен -6 мәнін алу.

$$x=-\frac{18}{18}$$

-18 санын 18 санына бөліңіз.

$$x=-1$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{1}{3} x=-1$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

\left(3x+1\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$9x^{2}+6x+1=4$$

Екі жағынан да 1 мәнін қысқартыңыз.

$$9x^{2}+6x=4-1$$

3 мәнін алу үшін, 4 мәнінен 1 мәнін алып тастаңыз.

$$9x^{2}+6x=3$$

Екі жағын да 9 санына бөліңіз.

$$\frac{9x^{2}+6x}{9}=\frac{3}{9}$$

9 санына бөлген кезде 9 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{6}{9}x=\frac{3}{9}$$

3 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{6}{9} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{3}{9}$$

3 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{3}{9} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{1}{3}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{2}{3} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{1}{3} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{1}{3} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{1}{3} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{1}{3}+\frac{1}{9}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{1}{3} бөлшегіне \frac{1}{9} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{4}{9}$$

x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{4}{9}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{9}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{2}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{2}{3}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{1}{3} санын алып тастаңыз.

$$x=\frac{1}{3} x=-1$$