(3+r)^2+(15+r)^2=18^2 шешу

$$( 3 + r ) ^ { 2 } + ( 15 + r ) ^ { 2 } = 18 ^ { 2 }$$

r мәнін табыңыз

$$r=3\sqrt{14}-9\approx 2.22497216$$

$$r=-3\sqrt{14}-9\approx -20.22497216$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

\left(3+r\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$9+6r+r^{2}+\left(15+r\right)^{2}=18^{2}$$

\left(15+r\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$9+6r+r^{2}+225+30r+r^{2}=18^{2}$$

234 мәнін алу үшін, 9 және 225 мәндерін қосыңыз.

$$234+6r+r^{2}+30r+r^{2}=18^{2}$$

6r және 30r мәндерін қоссаңыз, 36r мәні шығады.

$$234+36r+r^{2}+r^{2}=18^{2}$$

r^{2} және r^{2} мәндерін қоссаңыз, 2r^{2} мәні шығады.

$$234+36r+2r^{2}=18^{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің 18 мәнін есептеп, 324 мәнін алыңыз.

$$234+36r+2r^{2}=324$$

Екі жағынан да 324 мәнін қысқартыңыз.

$$234+36r+2r^{2}-324=0$$

-90 мәнін алу үшін, 234 мәнінен 324 мәнін алып тастаңыз.

$$-90+36r+2r^{2}=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$2r^{2}+36r-90=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 2 санын a мәніне, 36 санын b мәніне және -90 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$r=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 2\left(-90\right)}}{2\times 2}$$

36 санының квадратын шығарыңыз.

$$r=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 2\left(-90\right)}}{2\times 2}$$

-4 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$r=\frac{-36±\sqrt{1296-8\left(-90\right)}}{2\times 2}$$

-8 санын -90 санына көбейтіңіз.

$$r=\frac{-36±\sqrt{1296+720}}{2\times 2}$$

1296 санын 720 санына қосу.

$$r=\frac{-36±\sqrt{2016}}{2\times 2}$$

2016 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$r=\frac{-36±12\sqrt{14}}{2\times 2}$$

2 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$r=\frac{-36±12\sqrt{14}}{4}$$

Енді ± плюс болған кездегі r=\frac{-36±12\sqrt{14}}{4} теңдеуін шешіңіз. -36 санын 12\sqrt{14} санына қосу.

$$r=\frac{12\sqrt{14}-36}{4}$$

-36+12\sqrt{14} санын 4 санына бөліңіз.

$$r=3\sqrt{14}-9$$

Енді ± минус болған кездегі r=\frac{-36±12\sqrt{14}}{4} теңдеуін шешіңіз. 12\sqrt{14} мәнінен -36 мәнін алу.

$$r=\frac{-12\sqrt{14}-36}{4}$$

-36-12\sqrt{14} санын 4 санына бөліңіз.

$$r=-3\sqrt{14}-9$$

Теңдеу енді шешілді.

$$r=3\sqrt{14}-9 r=-3\sqrt{14}-9$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

\left(3+r\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$9+6r+r^{2}+\left(15+r\right)^{2}=18^{2}$$

\left(15+r\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$9+6r+r^{2}+225+30r+r^{2}=18^{2}$$

234 мәнін алу үшін, 9 және 225 мәндерін қосыңыз.

$$234+6r+r^{2}+30r+r^{2}=18^{2}$$

6r және 30r мәндерін қоссаңыз, 36r мәні шығады.

$$234+36r+r^{2}+r^{2}=18^{2}$$

r^{2} және r^{2} мәндерін қоссаңыз, 2r^{2} мәні шығады.

$$234+36r+2r^{2}=18^{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің 18 мәнін есептеп, 324 мәнін алыңыз.

$$234+36r+2r^{2}=324$$

Екі жағынан да 234 мәнін қысқартыңыз.

$$36r+2r^{2}=324-234$$

90 мәнін алу үшін, 324 мәнінен 234 мәнін алып тастаңыз.

$$36r+2r^{2}=90$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$2r^{2}+36r=90$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$\frac{2r^{2}+36r}{2}=\frac{90}{2}$$

2 санына бөлген кезде 2 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$r^{2}+\frac{36}{2}r=\frac{90}{2}$$

36 санын 2 санына бөліңіз.

$$r^{2}+18r=\frac{90}{2}$$

90 санын 2 санына бөліңіз.

$$r^{2}+18r=45$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 18 санын 2 мәніне бөлсеңіз, 9 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына 9 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$r^{2}+18r+9^{2}=45+9^{2}$$

9 санының квадратын шығарыңыз.

$$r^{2}+18r+81=45+81$$

45 санын 81 санына қосу.

$$r^{2}+18r+81=126$$

r^{2}+18r+81 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(r+9\right)^{2}=126$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(r+9\right)^{2}}=\sqrt{126}$$

Қысқартыңыз.

$$r+9=3\sqrt{14} r+9=-3\sqrt{14}$$

Теңдеудің екі жағынан 9 санын алып тастаңыз.

$$r=3\sqrt{14}-9 r=-3\sqrt{14}-9$$