(2x-4)(x-4)=(5-x)(4-x) шешу

$$( 2 x - 4 ) ( x - 4 ) = ( 5 - x ) ( 4 - x )$$

x мәнін табыңыз

$$x=-1$$

$$x=4$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

2x-4 мәнін x-4 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$2x^{2}-12x+16=\left(5-x\right)\left(4-x\right)$$

5-x мәнін 4-x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$2x^{2}-12x+16=20-9x+x^{2}$$

Екі жағынан да 20 мәнін қысқартыңыз.

$$2x^{2}-12x+16-20=-9x+x^{2}$$

-4 мәнін алу үшін, 16 мәнінен 20 мәнін алып тастаңыз.

$$2x^{2}-12x-4=-9x+x^{2}$$

Екі жағына 9x қосу.

$$2x^{2}-12x-4+9x=x^{2}$$

-12x және 9x мәндерін қоссаңыз, -3x мәні шығады.

$$2x^{2}-3x-4=x^{2}$$

Екі жағынан да x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$2x^{2}-3x-4-x^{2}=0$$

2x^{2} және -x^{2} мәндерін қоссаңыз, x^{2} мәні шығады.

$$x^{2}-3x-4=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, -3 санын b мәніне және -4 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

-3 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-4\right)}}{2}$$

-4 санын -4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16}}{2}$$

9 санын 16 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{25}}{2}$$

25 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±5}{2}$$

-3 санына қарама-қарсы сан 3 мәніне тең.

$$x=\frac{3±5}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{3±5}{2} теңдеуін шешіңіз. 3 санын 5 санына қосу.

$$x=\frac{8}{2}$$

8 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=4$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{3±5}{2} теңдеуін шешіңіз. 5 мәнінен 3 мәнін алу.

$$x=-\frac{2}{2}$$

-2 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-1$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=4 x=-1$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

2x-4 мәнін x-4 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$2x^{2}-12x+16=\left(5-x\right)\left(4-x\right)$$

5-x мәнін 4-x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$2x^{2}-12x+16=20-9x+x^{2}$$

Екі жағына 9x қосу.

$$2x^{2}-12x+16+9x=20+x^{2}$$

-12x және 9x мәндерін қоссаңыз, -3x мәні шығады.

$$2x^{2}-3x+16=20+x^{2}$$

Екі жағынан да x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$2x^{2}-3x+16-x^{2}=20$$

2x^{2} және -x^{2} мәндерін қоссаңыз, x^{2} мәні шығады.

$$x^{2}-3x+16=20$$

Екі жағынан да 16 мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}-3x=20-16$$

4 мәнін алу үшін, 20 мәнінен 16 мәнін алып тастаңыз.

$$x^{2}-3x=4$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -3 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{3}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{3}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{3}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

4 санын \frac{9}{4} санына қосу.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

x^{2}-3x+\frac{9}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{3}{2} санын қосыңыз.

$$x=4 x=-1$$