(2x-3)(4x-2)-x(2x-3)=0 шешу

$$( 2 x - 3 ) ( 4 x - 2 ) - x ( 2 x - 3 ) = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

2x-3 мәнін 4x-2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$8x^{2}-16x+6-x\left(2x-3\right)=0$$

x мәнін 2x-3 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$8x^{2}-16x+6-\left(2x^{2}-3x\right)=0$$

2x^{2}-3x теңдеуінің қарсы мәнін табу үшін, әр мүшенің қарсы мәнін табыңыз.

$$8x^{2}-16x+6-2x^{2}+3x=0$$

8x^{2} және -2x^{2} мәндерін қоссаңыз, 6x^{2} мәні шығады.

$$6x^{2}-16x+6+3x=0$$

-16x және 3x мәндерін қоссаңыз, -13x мәні шығады.

$$6x^{2}-13x+6=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы 6x^{2}+ax+bx+6 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-13 ab=6\times 6=36$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b теріс болғандықтан, a және b мәндері теріс болады. Көбейтіндісі 36 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Шешім — бұл -13 қосындысын беретін жұп.

$$a=-9 b=-4$$

6x^{2}-13x+6 мәнін \left(6x^{2}-9x\right)+\left(-4x+6\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(6x^{2}-9x\right)+\left(-4x+6\right)$$

Бірінші топтағы 3x ортақ көбейткішін және екінші топтағы -2 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$3x\left(2x-3\right)-2\left(2x-3\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы 2x-3 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(2x-3\right)\left(3x-2\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, 2x-3=0 және 3x-2=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{2}{3}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

2x-3 мәнін 4x-2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$8x^{2}-16x+6-x\left(2x-3\right)=0$$

x мәнін 2x-3 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$8x^{2}-16x+6-\left(2x^{2}-3x\right)=0$$

2x^{2}-3x теңдеуінің қарсы мәнін табу үшін, әр мүшенің қарсы мәнін табыңыз.

$$8x^{2}-16x+6-2x^{2}+3x=0$$

8x^{2} және -2x^{2} мәндерін қоссаңыз, 6x^{2} мәні шығады.

$$6x^{2}-16x+6+3x=0$$

-16x және 3x мәндерін қоссаңыз, -13x мәні шығады.

$$6x^{2}-13x+6=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 6 санын a мәніне, -13 санын b мәніне және 6 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

-13 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

-4 санын 6 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-24\times 6}}{2\times 6}$$

-24 санын 6 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-144}}{2\times 6}$$

169 санын -144 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{25}}{2\times 6}$$

25 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±5}{2\times 6}$$

-13 санына қарама-қарсы сан 13 мәніне тең.

$$x=\frac{13±5}{2\times 6}$$

2 санын 6 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{13±5}{12}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{13±5}{12} теңдеуін шешіңіз. 13 санын 5 санына қосу.

$$x=\frac{18}{12}$$

6 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{18}{12} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=\frac{3}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{13±5}{12} теңдеуін шешіңіз. 5 мәнінен 13 мәнін алу.

$$x=\frac{8}{12}$$

4 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{8}{12} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=\frac{2}{3}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{2}{3}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

2x-3 мәнін 4x-2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$8x^{2}-16x+6-x\left(2x-3\right)=0$$

x мәнін 2x-3 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$8x^{2}-16x+6-\left(2x^{2}-3x\right)=0$$

2x^{2}-3x теңдеуінің қарсы мәнін табу үшін, әр мүшенің қарсы мәнін табыңыз.

$$8x^{2}-16x+6-2x^{2}+3x=0$$

8x^{2} және -2x^{2} мәндерін қоссаңыз, 6x^{2} мәні шығады.

$$6x^{2}-16x+6+3x=0$$

-16x және 3x мәндерін қоссаңыз, -13x мәні шығады.

$$6x^{2}-13x+6=0$$

Екі жағынан да 6 мәнін қысқартыңыз. Нөлден алынған кез келген сан теріс мәнді береді.

$$6x^{2}-13x=-6$$

Екі жағын да 6 санына бөліңіз.

$$\frac{6x^{2}-13x}{6}=-\frac{6}{6}$$

6 санына бөлген кезде 6 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-\frac{6}{6}$$

-6 санын 6 санына бөліңіз.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-1$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{13}{6} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{13}{12} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{13}{12} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{13}{12} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=-1+\frac{169}{144}$$

-1 санын \frac{169}{144} санына қосу.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=\frac{25}{144}$$

x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{25}{144}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{144}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{13}{12}=\frac{5}{12} x-\frac{13}{12}=-\frac{5}{12}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{13}{12} санын қосыңыз.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{2}{3}$$