(2x+5)^2=(x+2)^2 шешу

$$( 2 x + 5 ) ^ { 2 } = ( x + 2 ) ^ { 2 }$$

x мәнін табыңыз

$$x = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2.333333333$$

$$x=-3$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

\left(2x+5\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$4x^{2}+20x+25=\left(x+2\right)^{2}$$

\left(x+2\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$4x^{2}+20x+25=x^{2}+4x+4$$

Екі жағынан да x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$4x^{2}+20x+25-x^{2}=4x+4$$

4x^{2} және -x^{2} мәндерін қоссаңыз, 3x^{2} мәні шығады.

$$3x^{2}+20x+25=4x+4$$

Екі жағынан да 4x мәнін қысқартыңыз.

$$3x^{2}+20x+25-4x=4$$

20x және -4x мәндерін қоссаңыз, 16x мәні шығады.

$$3x^{2}+16x+25=4$$

Екі жағынан да 4 мәнін қысқартыңыз.

$$3x^{2}+16x+25-4=0$$

21 мәнін алу үшін, 25 мәнінен 4 мәнін алып тастаңыз.

$$3x^{2}+16x+21=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы 3x^{2}+ax+bx+21 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=16 ab=3\times 21=63$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b оң болғандықтан, a және b мәндері оң болады. Көбейтіндісі 63 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,63 3,21 7,9$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1+63=64 3+21=24 7+9=16$$

Шешім — бұл 16 қосындысын беретін жұп.

$$a=7 b=9$$

3x^{2}+16x+21 мәнін \left(3x^{2}+7x\right)+\left(9x+21\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(3x^{2}+7x\right)+\left(9x+21\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 3 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(3x+7\right)+3\left(3x+7\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы 3x+7 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(3x+7\right)\left(x+3\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, 3x+7=0 және x+3=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=-\frac{7}{3} x=-3$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

\left(2x+5\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$4x^{2}+20x+25=\left(x+2\right)^{2}$$

\left(x+2\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$4x^{2}+20x+25=x^{2}+4x+4$$

Екі жағынан да x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$4x^{2}+20x+25-x^{2}=4x+4$$

4x^{2} және -x^{2} мәндерін қоссаңыз, 3x^{2} мәні шығады.

$$3x^{2}+20x+25=4x+4$$

Екі жағынан да 4x мәнін қысқартыңыз.

$$3x^{2}+20x+25-4x=4$$

20x және -4x мәндерін қоссаңыз, 16x мәні шығады.

$$3x^{2}+16x+25=4$$

Екі жағынан да 4 мәнін қысқартыңыз.

$$3x^{2}+16x+25-4=0$$

21 мәнін алу үшін, 25 мәнінен 4 мәнін алып тастаңыз.

$$3x^{2}+16x+21=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 3 санын a мәніне, 16 санын b мәніне және 21 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 3\times 21}}{2\times 3}$$

16 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 3\times 21}}{2\times 3}$$

-4 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-12\times 21}}{2\times 3}$$

-12 санын 21 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-252}}{2\times 3}$$

256 санын -252 санына қосу.

$$x=\frac{-16±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

4 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-16±2}{2\times 3}$$

2 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-16±2}{6}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-16±2}{6} теңдеуін шешіңіз. -16 санын 2 санына қосу.

$$x=-\frac{14}{6}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-14}{6} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=-\frac{7}{3}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-16±2}{6} теңдеуін шешіңіз. 2 мәнінен -16 мәнін алу.

$$x=-\frac{18}{6}$$

-18 санын 6 санына бөліңіз.

$$x=-3$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=-\frac{7}{3} x=-3$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

\left(2x+5\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$4x^{2}+20x+25=\left(x+2\right)^{2}$$

\left(x+2\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$4x^{2}+20x+25=x^{2}+4x+4$$

Екі жағынан да x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$4x^{2}+20x+25-x^{2}=4x+4$$

4x^{2} және -x^{2} мәндерін қоссаңыз, 3x^{2} мәні шығады.

$$3x^{2}+20x+25=4x+4$$

Екі жағынан да 4x мәнін қысқартыңыз.

$$3x^{2}+20x+25-4x=4$$

20x және -4x мәндерін қоссаңыз, 16x мәні шығады.

$$3x^{2}+16x+25=4$$

Екі жағынан да 25 мәнін қысқартыңыз.

$$3x^{2}+16x=4-25$$

-21 мәнін алу үшін, 4 мәнінен 25 мәнін алып тастаңыз.

$$3x^{2}+16x=-21$$

Екі жағын да 3 санына бөліңіз.

$$\frac{3x^{2}+16x}{3}=-\frac{21}{3}$$

3 санына бөлген кезде 3 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x=-\frac{21}{3}$$

-21 санын 3 санына бөліңіз.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x=-7$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{16}{3} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{8}{3} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{8}{3} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x+\left(\frac{8}{3}\right)^{2}=-7+\left(\frac{8}{3}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{8}{3} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}=-7+\frac{64}{9}$$

-7 санын \frac{64}{9} санына қосу.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}=\frac{1}{9}$$

x^{2}+\frac{16}{3}x+\frac{64}{9} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{8}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{8}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{8}{3}=\frac{1}{3} x+\frac{8}{3}=-\frac{1}{3}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{8}{3} санын алып тастаңыз.

$$x=-\frac{7}{3} x=-3$$