(2x+3)(x-2)-x(x+1)=0 шешу

$$( 2 x + 3 ) ( x - 2 ) - x ( x + 1 ) = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x=\sqrt{7}+1\approx 3.645751311$$

$$x=1-\sqrt{7}\approx -1.645751311$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

2x+3 мәнін x-2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$2x^{2}-x-6-x\left(x+1\right)=0$$

x мәнін x+1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$2x^{2}-x-6-\left(x^{2}+x\right)=0$$

x^{2}+x теңдеуінің қарсы мәнін табу үшін, әр мүшенің қарсы мәнін табыңыз.

$$2x^{2}-x-6-x^{2}-x=0$$

2x^{2} және -x^{2} мәндерін қоссаңыз, x^{2} мәні шығады.

$$x^{2}-x-6-x=0$$

-x және -x мәндерін қоссаңыз, -2x мәні шығады.

$$x^{2}-2x-6=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, -2 санын b мәніне және -6 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

-2 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-6\right)}}{2}$$

-4 санын -6 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+24}}{2}$$

4 санын 24 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{28}}{2}$$

28 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{7}}{2}$$

-2 санына қарама-қарсы сан 2 мәніне тең.

$$x=\frac{2±2\sqrt{7}}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{2±2\sqrt{7}}{2} теңдеуін шешіңіз. 2 санын 2\sqrt{7} санына қосу.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+2}{2}$$

2+2\sqrt{7} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=\sqrt{7}+1$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{2±2\sqrt{7}}{2} теңдеуін шешіңіз. 2\sqrt{7} мәнінен 2 мәнін алу.

$$x=\frac{2-2\sqrt{7}}{2}$$

2-2\sqrt{7} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=1-\sqrt{7}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\sqrt{7}+1 x=1-\sqrt{7}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

2x+3 мәнін x-2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$2x^{2}-x-6-x\left(x+1\right)=0$$

x мәнін x+1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$2x^{2}-x-6-\left(x^{2}+x\right)=0$$

x^{2}+x теңдеуінің қарсы мәнін табу үшін, әр мүшенің қарсы мәнін табыңыз.

$$2x^{2}-x-6-x^{2}-x=0$$

2x^{2} және -x^{2} мәндерін қоссаңыз, x^{2} мәні шығады.

$$x^{2}-x-6-x=0$$

-x және -x мәндерін қоссаңыз, -2x мәні шығады.

$$x^{2}-2x-6=0$$

Екі жағына 6 қосу. Кез келген сан мен нөлдің қосындысы сол санның өзіне тең болады.

$$x^{2}-2x=6$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -2 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -1 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -1 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-2x+1=6+1$$

6 санын 1 санына қосу.

$$x^{2}-2x+1=7$$

x^{2}-2x+1 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-1\right)^{2}=7$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Қысқартыңыз.

$$x-1=\sqrt{7} x-1=-\sqrt{7}$$

Теңдеудің екі жағына да 1 санын қосыңыз.

$$x=\sqrt{7}+1 x=1-\sqrt{7}$$