(2x+16):(95-5x)=3x шешу

$$( 2 x + 16 ) : ( 95 - 5 x ) = 3 x$$

x мәнін табыңыз

$$x = \frac{\sqrt{79129} + 283}{30} \approx 18.809959118$$

$$x=\frac{283-\sqrt{79129}}{30}\approx 0.056707548$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x айнымалы мәні 19 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да 5\left(-x+19\right) мәніне көбейтіңіз.

$$2x+16=3x\times 5\left(-x+19\right)$$

15 шығару үшін, 3 және 5 сандарын көбейтіңіз.

$$2x+16=15x\left(-x+19\right)$$

15x мәнін -x+19 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$2x+16=-15x^{2}+285x$$

Екі жағына 15x^{2} қосу.

$$2x+16+15x^{2}=285x$$

Екі жағынан да 285x мәнін қысқартыңыз.

$$2x+16+15x^{2}-285x=0$$

2x және -285x мәндерін қоссаңыз, -283x мәні шығады.

$$-283x+16+15x^{2}=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$15x^{2}-283x+16=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 15 санын a мәніне, -283 санын b мәніне және 16 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-283\right)±\sqrt{\left(-283\right)^{2}-4\times 15\times 16}}{2\times 15}$$

-283 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-283\right)±\sqrt{80089-4\times 15\times 16}}{2\times 15}$$

-4 санын 15 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-283\right)±\sqrt{80089-60\times 16}}{2\times 15}$$

-60 санын 16 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-283\right)±\sqrt{80089-960}}{2\times 15}$$

80089 санын -960 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-283\right)±\sqrt{79129}}{2\times 15}$$

-283 санына қарама-қарсы сан 283 мәніне тең.

$$x=\frac{283±\sqrt{79129}}{2\times 15}$$

2 санын 15 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{283±\sqrt{79129}}{30}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{283±\sqrt{79129}}{30} теңдеуін шешіңіз. 283 санын \sqrt{79129} санына қосу.

$$x=\frac{\sqrt{79129}+283}{30}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{283±\sqrt{79129}}{30} теңдеуін шешіңіз. \sqrt{79129} мәнінен 283 мәнін алу.

$$x=\frac{283-\sqrt{79129}}{30}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{\sqrt{79129}+283}{30} x=\frac{283-\sqrt{79129}}{30}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

x айнымалы мәні 19 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да 5\left(-x+19\right) мәніне көбейтіңіз.

$$2x+16=3x\times 5\left(-x+19\right)$$

15 шығару үшін, 3 және 5 сандарын көбейтіңіз.

$$2x+16=15x\left(-x+19\right)$$

15x мәнін -x+19 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$2x+16=-15x^{2}+285x$$

Екі жағына 15x^{2} қосу.

$$2x+16+15x^{2}=285x$$

Екі жағынан да 285x мәнін қысқартыңыз.

$$2x+16+15x^{2}-285x=0$$

2x және -285x мәндерін қоссаңыз, -283x мәні шығады.

$$-283x+16+15x^{2}=0$$

Екі жағынан да 16 мәнін қысқартыңыз. Нөлден алынған кез келген сан теріс мәнді береді.

$$-283x+15x^{2}=-16$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$15x^{2}-283x=-16$$

Екі жағын да 15 санына бөліңіз.

$$\frac{15x^{2}-283x}{15}=-\frac{16}{15}$$

15 санына бөлген кезде 15 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}-\frac{283}{15}x=-\frac{16}{15}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{283}{15} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{283}{30} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{283}{30} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{283}{15}x+\left(-\frac{283}{30}\right)^{2}=-\frac{16}{15}+\left(-\frac{283}{30}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{283}{30} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{283}{15}x+\frac{80089}{900}=-\frac{16}{15}+\frac{80089}{900}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{16}{15} бөлшегіне \frac{80089}{900} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-\frac{283}{15}x+\frac{80089}{900}=\frac{79129}{900}$$

x^{2}-\frac{283}{15}x+\frac{80089}{900} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{283}{30}\right)^{2}=\frac{79129}{900}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{283}{30}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{79129}{900}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{283}{30}=\frac{\sqrt{79129}}{30} x-\frac{283}{30}=-\frac{\sqrt{79129}}{30}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{283}{30} санын қосыңыз.

$$x=\frac{\sqrt{79129}+283}{30} x=\frac{283-\sqrt{79129}}{30}$$