(2x+1)^2-3=13 шешу

$$( 2 x + 1 ) ^ { 2 } - 3 = 13$$

x мәнін табыңыз

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

\left(2x+1\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$4x^{2}+4x+1-3=13$$

-2 мәнін алу үшін, 1 мәнінен 3 мәнін алып тастаңыз.

$$4x^{2}+4x-2=13$$

Екі жағынан да 13 мәнін қысқартыңыз.

$$4x^{2}+4x-2-13=0$$

-15 мәнін алу үшін, -2 мәнінен 13 мәнін алып тастаңыз.

$$4x^{2}+4x-15=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы 4x^{2}+ax+bx-15 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=4 ab=4\left(-15\right)=-60$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -60 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

Шешім — бұл 4 қосындысын беретін жұп.

$$a=-6 b=10$$

4x^{2}+4x-15 мәнін \left(4x^{2}-6x\right)+\left(10x-15\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(4x^{2}-6x\right)+\left(10x-15\right)$$

Бірінші топтағы 2x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 5 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$2x\left(2x-3\right)+5\left(2x-3\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы 2x-3 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(2x-3\right)\left(2x+5\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, 2x-3=0 және 2x+5=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{5}{2}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

\left(2x+1\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$4x^{2}+4x+1-3=13$$

-2 мәнін алу үшін, 1 мәнінен 3 мәнін алып тастаңыз.

$$4x^{2}+4x-2=13$$

Екі жағынан да 13 мәнін қысқартыңыз.

$$4x^{2}+4x-2-13=0$$

-15 мәнін алу үшін, -2 мәнінен 13 мәнін алып тастаңыз.

$$4x^{2}+4x-15=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 4 санын a мәніне, 4 санын b мәніне және -15 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

4 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

-4 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

-16 санын -15 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+240}}{2\times 4}$$

16 санын 240 санына қосу.

$$x=\frac{-4±\sqrt{256}}{2\times 4}$$

256 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-4±16}{2\times 4}$$

2 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-4±16}{8}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-4±16}{8} теңдеуін шешіңіз. -4 санын 16 санына қосу.

$$x=\frac{12}{8}$$

4 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{12}{8} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=\frac{3}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-4±16}{8} теңдеуін шешіңіз. 16 мәнінен -4 мәнін алу.

$$x=-\frac{20}{8}$$

4 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-20}{8} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{5}{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

\left(2x+1\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$4x^{2}+4x+1-3=13$$

-2 мәнін алу үшін, 1 мәнінен 3 мәнін алып тастаңыз.

$$4x^{2}+4x-2=13$$

Екі жағына 2 қосу.

$$4x^{2}+4x=13+2$$

15 мәнін алу үшін, 13 және 2 мәндерін қосыңыз.

$$4x^{2}+4x=15$$

Екі жағын да 4 санына бөліңіз.

$$\frac{4x^{2}+4x}{4}=\frac{15}{4}$$

4 санына бөлген кезде 4 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{4}{4}x=\frac{15}{4}$$

4 санын 4 санына бөліңіз.

$$x^{2}+x=\frac{15}{4}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 1 санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{1}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{1}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{15}{4}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{1}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{15+1}{4}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{15}{4} бөлшегіне \frac{1}{4} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=4$$

x^{2}+x+\frac{1}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=4$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{1}{2}=2 x+\frac{1}{2}=-2$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{1}{2} санын алып тастаңыз.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{5}{2}$$